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10．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 14 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质． 分析： 如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4． 解答： 解：∵在△CDE和△ABC中， ， ∴△CDE≌△ABC（AAS）， ∴AB=CD，BC=DE， ∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3， 同理可证FG2+LK2=HL2=1， ∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4． 故选A． 点评： 本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+C D2=CE2是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．等腰三角形一边长为1cm，另一边长为2cm，它的周长是 5 cm． 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为1cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 解答： 解：分两种情况： 当腰为1cm时，1+1=2，所以不能构成三角形； 当腰为2cm时，1+2＞2，所以能构成三角形，周长是：1+2+2=5（cm）． 故答案为：5． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 12．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=70°，则∠B= 20° ． 考点： 直角三角形的性质． 分析： 根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解答： 解：∵∠C=Rt∠，∠A=70°， ∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°． 故答案为：20°． 点评： 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 13．一个等腰三角形底边上的高、 底边上的中线 和顶角的 平分线 互相重合． 考点： 等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形三线合一的性质即可求解． 解答： 解：一个等腰三角形底边上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合． 故答案为底边上的中线， 点评： 本题考查了等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 14．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 ∠ACB=∠DBC（或AB=CD） ． 考点： 全等三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可． 解答： 解：∵AC=BD，BC=BC， ∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB． 故答案为：∠ACB=∠DBC（或AB=CD）． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． (责任编辑：admin) |