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25．如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动． （1）当P移动到什么位置时，BP=AB． （2）求∠C的取值范围． 考点： 等腰三角形的判定与性质． 分析： （1）先判断出点P移动的位置为DC的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DP=PC=BP，根据等边对等角求出∠C=∠PBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠APB=2∠C，然后求出∠A=∠APB，再根据等角对等边求解即可； （2）根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠BDC＞∠A，再根据直角三角形两锐角互余列出不等式，然后求解即可． 解答： 解：（1）∵BD⊥BC， ∴△DBC是直角三角形， 当P移动到DC的中点时，DP=PC=BP， ∴∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C， 又∵∠A=2∠C， ∴∠A=∠APB， ∴△ABP是等腰三角形， ∴BP=AB； （2）根据三角形的外角性质，在△ABD中，∠BDC＞∠A， ∵∠BDC+∠C=90°， ∴∠A+∠C＜90°， 即2∠C+∠C＜90°， 解得0°＜∠C＜30°． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 26．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200 （1）该商场购进A、B两种商 （1）该商场购进A、B两种商品各多少件； （2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？ 考点： 一元一次不等式组的应用． 专题： 销售问题． 分析： （1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解． （2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价． 解答： 解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件， 根据题意得 化简得 ，解之得 ． 答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件． （2）由于第二次A商品购进400件，获利为 （1380﹣1200）×400=72000（元） 从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元） 设B商品每件售价为z元，则 120（z﹣1000）≥9600 解之得z≥1080 所以B种商品最低售价为每件1080元． 点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确地解不等式组是需要掌握的基本能力． (责任编辑：admin) |