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10．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（ ） A． 1 B． 1.5 C． 2 D． 2.5 考点： 等腰三角形的判定与性质． 分析： 延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=5，BC=3，即可推出BD的长度． 解答： 解：延长BD与AC交于点E， ∵∠A=∠ABD， ∴BE=AE， ∵BD⊥CD， ∴BE⊥CD， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD=∠ECD， ∴∠EBC=∠BEC， ∴△BEC为等腰三角形， ∴BC=CE， ∵BE⊥CD， ∴2BD=BE， ∵AC=5，BC=3， ∴CE=3， ∴AE=AC﹣EC=5﹣3=2， ∴BE=2， ∴BD=1． 故选A． 点评： 本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论． 11．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ） A． n≤m B． n≤ C． n≤ D． n≤ 考点： 一元一次不等式的应用． 分析： 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可． 解答： 解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0， 则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0， 去括号得：1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0， 整理得：100n+mn≤100m， 故n≤ ． 故选：B． 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键． 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（ ） A． 2 B． C． 2 D． 考点： 勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线． 专题： 几何图形问题． 分析： 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解． 解答： 解：∵AD∥BC，DE⊥BC， ∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°， 又∵点G为AF的中点， ∴DG=AG， ∴∠GAD=∠GDA， ∴∠CGD=2∠CAD， ∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD， ∴∠ACD=∠CGD， ∴CD=DG =3， 在Rt△CED中，DE= =2 ． 故选：C． 点评： 综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3． (责任编辑：admin) |