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18．线段AB和直线l在同一平面上．则下列判断可能成立的有 5 个 直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形 直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形 直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形 直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形 直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形 直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形． 考点： 等腰三角形的判定． 专题： 压轴题；推理填空题． 分析： 根据等腰三角形的判定得出等腰三角形ABP可能是AB=BP或AB=AP或AP=BP，作出后得出5个点，即可推出答案． 解答： 解：要使△APB是等腰三角形，分为三种情况：①AP=BP（即作AB的垂直平分线于直线的交点，即有一个点）∴直线l上恰好只有个1点P，使△ABP为等腰三角形正确； ②AB=AP（以A为圆心，以AB为半径画弧，交直线于两点）， 即直线l上恰好只有个2点P，使△ABP为等腰三角形正确； 直线l上恰好只有个3点P，使△ABP为等腰三角形正确； ③AB=BP（以B为圆心，以AB为半径画弧，交直线于两点） 即直线l上恰好只有个4点P，使△ABP为等腰三角形正确； 直线l上恰好只有个5点P，使△ABP为等腰三角形正确； ∵1+2+2=5， ∴直线l上恰好只有个6点P，使△ABP为等腰三角形错误； 故答案为：5． 点评： 本题考查了对等腰三角形的判定的理解，符合条件的情况有：AP=AB（2个点），BA=BP（2个点）AP=BP（1个点） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 19．解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集． 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 专题： 计算题． 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 解答： 解：解①得：x＞3， 解②得：x≥1． ， 则不等式组的解集是：x＞3． 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间． 20．如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C． 考点： 三角形的外角性质；平行线的性质． 分析： 根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质进行求解． 解答： 解：∵∠A=20°，∠E=35°， ∴∠EFB=∠A+∠E=55°， ∵AB∥CD， ∴∠C=∠EFB=55°． 点评： 此题考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；两条直线平行，则同位角相等． 21．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC． 求证：AB=AC． 考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定． 专题： 证明题；压轴题． 分析： 根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证． 解答： 证明：∵AE平分∠DAC， ∴∠1=∠2， ∵AE∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． (责任编辑：admin) |