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三、解答题（本题共小题，共75分） 16．化简： （1） × ﹣ ÷ ； （2） ﹣ + +2 ； （3）（2 +3）（2 ﹣3）﹣（ ﹣1）2． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据二次根式乘除法则运算； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （3）根据平方差公式和完全平方公式计算． 【解答】解：（1）原式= ﹣ =3﹣4 =﹣1； （2）原式=2 ﹣2 + + = ﹣ ； （3）原式=（2 ）2﹣32﹣（3﹣2 +1） =12﹣9﹣4+2 =2 ﹣1． 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 17．求下列各题中的x． （1）4x2=1； （2）（3x﹣1）2=4． 【考点】平方根． 【分析】（1）根据平方根，即可解答； （2）根据平方根，即可解答． 【解答】解：（1）4x2=1， ， x= ． （2）（3x﹣1）2=4， 3x﹣1=2或3x﹣1=﹣2， x=1或﹣ ． 【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义． 18．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积． 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可． 【解答】解：连接BD，如图所示： ∵∠DAB=90°，AB=3，AD=4， ∴BD= =5， ∵52+122=132，即BD2+CD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°， ∴四边形ABCD的面积=△BCD的面积﹣△ABD的面积= ×5×12﹣ ×3×4=24． 【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积的计算；能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键． 19．已知直线y=kx+b经过点M（0，2），N（1，3）两点． （1）试判断直线y=kx+b是否经过点（﹣1，1）； （2）求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三 角形的面积； （3）x取何值时，y＜0？ 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】（1）将点的坐标代入求出k和b的值，即可得出函数解析式，然后代入（﹣1，1）即可判断； （2）根据解析式分别求出直线与x轴和y轴的交点，根据三角形的面积公式求解． （3）作出图形，根据图形得出x的取值范围． 【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过点（0，2）和点（1，3）， ∴ ， 解得： ， 则解析式为y=x+2， 把x=﹣1代入点y=﹣1+2=1 ∴直线y=k x+b经过点（﹣1，1）； （2）由直线y=x+2可知直线与x轴的交点为（﹣2，0）， ∴直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积为： ×2×2=2． （3）由图象可知：当x＜﹣2时，y＜0． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象、一次函数图象上点的坐标特征．在解答（3）时，利用“两点确定一条直线”便可以画出一次函数y=x+2的图象． (责任编辑：admin) |