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23．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE的长． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】由勾股定理可求得BD=13，由翻折的性质可求得FB=8，EF=EA，EF⊥BD，设AE=EF=x，则BE=12﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可． 【解答】解：由折叠性质可知：DF=AD=5，EF=EA，EF⊥BD． 在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD= ， ∵BF=BD﹣DF， ∴BF=13﹣5=8． 设AE=EF=x，则BE=12﹣x． 在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2，即x2+64=（12﹣x）2， 解得：x= ． ∴AE= ． 【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，在Rt△BEF中，由勾股定理列出关于x的方程是解题的关键． 24．（13分）已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲车提速后的速度是60千米/时，乙车的速度是96千米/时，点C的坐标为（ ，80）； （2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？ 【考点】一次函数的应用． 【专题】数形结合． 【分析】（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/时；乙车从出发到返回共用4﹣2=2小时，行车时间为2﹣ = 小时，速度为80×2÷ =96千米/时；点C的横坐标为2+ + = ，纵坐标为80； （2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入点C和（4，0）求得答案即可； （3）求出甲车提速后到达B市所用的时间减去乙车返回A市所用的时间即可． 【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时， 乙车的速度：80×2÷（2﹣ ）=96千米/时； 点C的横坐标为2+ + = ，纵坐标为80，坐标为（ ，80）； （2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（ ，80）和（4，0）得 ， 解得 ， 所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（ ≤x≤4）； （3）（260﹣80）÷60﹣80÷96 =3﹣ = （小时）． 答：甲车到达B市时乙车已返回A市 小时． 【点评】此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题． (责任编辑：admin) |