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七、（本题满分12分） 22． 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润=（售价﹣成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 考点： 一次函数的应用；分段函数． 专题： 压轴题；图表型． 分析： （1）根据销售记录每升利润为1元，所以销售利润为4万元时销售量为4万升； （2）设BC所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0），求出图象中B点和C点的坐标代入关系式中即可． （3）判断利润率最大，应该看倾斜度． 解答： 解：解法一： （1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷（5﹣4）=4（万升）． 答：销售量x为4万升时销售利润为4万元； （2）点A的坐标为（4，4），从13日到15日销售利润为5.5﹣4=1.5（万元）， 所以销售量为1.5÷（5.5﹣4）=1（万升），所以点B的坐标为（5，5.5）． 设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b，则解得 ∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2（4≤x≤5）． 从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×（5.5﹣4.5）=5.5（万元）． ∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11（万元），所以点C的坐标为（10，11）． 设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n，则解得 所以线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x（5≤x≤10）； （3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高． 解法二： （1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y=（5﹣4）x，即y=x（0≤x≤4）． 当y=4时，x=4． 答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． （2）设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则解得 ∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x﹣2（4≤x≤5）． 设BC所对应的函数关系式为y=kx+b（k≠0）， ∵截止至15日进油时的销售利润为5.5万元， 且13日油价调整为5.5元/升， ∴5.5=4+（5.5﹣4）x， x=1（万升）． ∴B点坐标为（5，5.5）． ∵15日进油4万升，进价4.5元/升， 又∵本月共销售10万升， ∴本月总利润为： y=5.5+（5.5﹣4）×（6﹣4﹣1）+4×（5.5﹣4.5） =5.5+1.5+4 =11（万元）． ∴C点坐标为（10，11）． 将B点和C点坐标代入y=kx+b得方程组为： ， 解得：． 故线段BC所对应的函数关系式为：y=1.1x．（5≤x≤10）． （3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高． 点评： 这是一道分段函数难度中上的考题，主要考查从图表获取信息和利用一次函数解决实际问题的能力．本题的关键是要仔细审题，找出数量变化与对应函数图象的关系，思考：险段AB，OA，BC对应的函数有哪些不同其根本原因是每升的成本，利润的变化，导致销售量的变化，正确计算出三种情形中的每升利润，是解决这一分段函数的重中之重． 八、（本题满分14分） 23． 某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时． （1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象； （2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）； （3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？ 考点： 一次函数的应用；分段函数． 专题： 压轴题． 分析： （1）货车从出发到返回共10小时，所以前4小时一段、后4小时一段、中间2小时路程不变； （2）分别求出函数解析式解方程组即可． 解答： 解：（1）根据题意，图象经过（﹣1，0）、（3，200）和（5，200）、（9，0）． 如图： （2）4次； （3）如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1 ∵图象过（9，0），（5，200）， ∴， ∴， ∴y=﹣50x+450 ①， 设直线CD的解析式为y=k2x+b2 ∵图象过（8，0），（6，200）， ∴， ∴， ∴y=﹣100x+800 ②， 解由①②组成的方程组得：， ∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车应从A地出发8小时． 点评： 本题主要考查二元一次方程组与一次函数的联系． (责任编辑：admin) |