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在解答此题时，有的人往往知道结论，书写不规范，建议教师在以后的教学中，在培养学生自主学习能力的同时，还要注重培养有条理表达和规范证明的能力． 六、（本题满分12分） 21． 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA． （1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB； （2）求证：∠MPB=90°﹣∠FCM． 考点： 直角梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形． 专题： 证明题． 分析： （1）连接MD，由于点E是DC的中点，ME⊥DC，所以MD=MC，然后利用已知条件证明△AMD≌△FMC，根据全等三角形的性质可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°，接着得到∠MAB=30°，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM； （2）利用（1）的结论得到∠ADM=∠FCM，又AD∥BC，所以∠ADM=∠CMD，由此得到∠CMD=∠FCM，再利用等腰三角形的性质即可得到∠CME=∠FCM，再根据已知条件即可解决问题． 解答： 证明：（1）连接MD， ∵点E是DC的中点，ME⊥DC， ∴MD=MC， 又∵AD=CF，MF=MA， ∴△AMD≌△FMC， ∴∠MAD=∠MFC=120°， ∵AD∥BC，∠ABC=90°， ∴∠BAD=90°， ∴∠MAB=30°， 在Rt△AMB中，∠MAB=30°， ∴BM=AM， 即AM=2BM； （2）连接MD， ∵点E是DC的中点，ME⊥DC， ∴MD=MC， 又∵AD=CF，MF=MA， ∴△AMD≌△FMC， ∴∠ADM=∠FCM， ∵AD∥BC， ∴∠ADM=∠CMD ∴∠CMD=∠FCM， ∵MD=MC，ME⊥DC， ∴∠DME=∠CME=∠CMD， ∴∠CME=∠FCM， 在Rt△MBP中，∠MPB=90°﹣∠CME=90°﹣∠FCM． 点评： 此题主要考查了梯形的性质、全等三角形的性质与判定，及等腰三角形的性质与判定，综合性比较强． (责任编辑：admin) |