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三、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 15． 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE． 考点： 全等三角形的判定与性质． 分析： 只有FB=CE，AC=DF．不能证明AB∥ED；可添加：①AB=ED，可用SSS证明△ABC≌△DEF，得到∠B=∠E，再根据平行线的判定方法可得AB∥ED；也可添加：③∠ACB=∠DFE，可用SAS证明△ABC≌△DEF；但不能添加②，这就是SSA，不能判定△ABC≌△DEF． 解答： 解：不能； 可添加：①AB=ED，可用SSS证明△ABC≌△DEF； ∵FB=CE， ∴FB+FC=CE+FC， 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠B=∠E， ∴AB∥ED． 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，关键是掌握证明三角形全等的方法，以及全等三角形的性质定理． 16． 如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE． 考点： 全等三角形的判定与性质． 分析： 由已知条件“过点C、B作AD及其延长线的垂线”易证两个直角相等；再由AD是中线知BD=CD，对顶角∠BDF与∠CDE相等，利用“AAS”来证明△BDF≌△CDE；最后根据全等三角形的对应边相等来证明BF=CE． 解答： 证明：根据题意，知CE⊥AF，BF⊥AF， ∴∠CED=∠BFD=90°， 又∵AD是边BC上的中线， ∴BD=DC； 在Rt△BDF和Rt△CDE中， ∠BDF=∠CDE（对顶角相等），BD=CD，∠CED=∠BFD， ∴△BDF≌△CDE（AAS）， ∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线的判定定理（在同一平面内，垂直于同一条线段的两条直线平行）证明CE∥BF，然后通过平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求得∠DBF=∠DCE才能构建是全等三角形△BDF≌△CDE． 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17． 如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）． （1）求直线L1的解析式． （2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧） 考点： 待定系数法求一次函数解析式． 专题： 分类讨论；待定系数法． 分析： （1）设直线L1的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解； （2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，再求解． 解答： 解：（1）设直线L1的解析式为y=kx+b， ∵直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3）， ∴， 解得． 所以直线L1的解析式为y=x+1． （2）当点P在点A的右侧时，AP=m﹣（﹣1）=m+1， 有S△APB=×（m+1）×3=3， 解得：m=1． 此时点P的坐标为（1，0）． 当点P在点A的左侧时，AP=﹣1﹣m， 有S△APB=×|﹣m﹣1|×3=3， 解得：m=﹣3， 此时，点P的坐标为（﹣3，0）． 综上所述，m的值为1或﹣3． 点评： 本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用P点坐标求三角形的面积． (责任编辑：admin) |