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23．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2= x+b过点P． （1）求点P坐标和b的值； （2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒． ①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式； ②求出t为多少时，△APQ的面积小于3； ③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 考点： 一次函数综合题． 分析： （1）把P（m，3）的坐标代入直线l1上的解析式即可求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得b； （2）根据直线l2的解析式得出C的坐标，①根据题意得出AQ=9 ﹣t，然后根据S= AQ?|yP|即可求得△APQ的面积S与t的函数关系式；②通过解不等式﹣ t+ ＜3，即可求得t＞7时，△APQ的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，即可求得． 解答： 解；（1）∵点P（m，3）为直线l1上一点， ∴3=﹣m+2，解得m=﹣1， ∴点P的坐标为（﹣1，3）， 把点P的坐标代入y2= x+b得，3= ×（﹣1）+b， 解得b= ； （2）∵b= ， ∴直线l2的解析式为y= x+ ， ∴C点的坐标为（﹣7，0）， ①由直线l1：y1=﹣x+2可知A（2，0）， ∴当Q在A、C之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t， ∴S= AQ?|yP|= ×（9﹣t）×3= ﹣ t； 当Q在A的右边时，AQ=t﹣9， ∴S= AQ?|yP|= ×（t﹣9）×3= t﹣ ； 即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣ t+ 或S= t﹣ ； ②∵S＜3， ∴﹣ t+ ＜3或 t﹣ ＜3 解得t＞7或t＜11． ③存在； 设Q（t﹣7，0）， 当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+ 1）2+（0﹣3）2 ∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去）， 当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2 ∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3 或t=9﹣3 ； 当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2， ∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6． 故当t的值为3或9+3 或9﹣3 或6时，△APQ为等腰三角形． 点评： 本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积等，分类讨论是解题关键． (责任编辑：admin) |