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20．已知，△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A（4，0），B（0，﹣3），C（2，﹣4）． （1）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC，并分别写出点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′的坐标； （2）将△ABC向左平移5个单位，请画出平移后的△A″B″C″，并写出△A″B″C″各个顶点的坐标． （3）求出 （2）中的△ABC在平移过程中所扫过的面积． 考点： 作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网 版权所有 专题： 作图题． 分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C以及点A′，B′，C′位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标； （2）根据网格结构找出点A、B、C向左平移5个单位的对应点A″、B″、C″，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标； （3）根据△ABC扫过的面积等于一个平行四边形的面积加上△ABC的面积列式计算即可得解． 解答： 解：（1）△ABC如图所示，A′（4，0），B′（0，3），C′（2，4）； （2）△A″B″C″如图所示，A″（﹣1，0），B″（﹣5，﹣3），C″（﹣3，﹣4）； （3）△ABC在平移过程中所扫过的面积=5×4+（4×4﹣ ×4×3﹣ ×1×2﹣ ×2×4）， =20+（16﹣6﹣1﹣4）， =20+5， =25． 点评： 本题考查了利用平移变换作图，关于x轴对称点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 21．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数． 考点： 全等三角形的判定与性质． 分析： （1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题． （2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题． 解答： 解：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中， ， ∴△ABE≌△CBF（HL）． （2）∵△ABE≌△CBF， ∴∠BAE=∠BCF=25°； ∵AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠ACB=45°， ∴∠ACF=70°． 点评： 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键． 22．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y与x的关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？ （3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围． 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）据题意即可得出y=﹣20x+14000； （2）利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣20x+14000是减函数，所以得出y的最大值， （3）据题意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，分三种情况讨论，①当0＜m＜40时，y随x的增大而减小，②m=40时，m﹣40=0，y=14000，③当40＜m＜100时，m﹣40＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解． 解答： 解：（1）由题意可得：y=120x+140（100﹣x）=﹣20x+14000； （2）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25， ∵y=﹣20x+14000，﹣20＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x=25时，y取最大值，则100﹣x=75， 即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大； （3）据题意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000， 25≤x≤60 ①当 0＜m＜40时，y随x的增大而减小， ∴当x=25时，y取最大值， 即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大． ②m=40时，m﹣40=0，y=14000， 即商店购进A型电脑数量满足25≤x≤60的整数时，均获得最大利润； ③当40＜m＜100时，m﹣40＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=60时，y取得最大值． 即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大． 点评： 本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况． (责任编辑：admin) |