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26．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，（对角线BD平分∠ABC）动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E．设点P运动时间为t秒． （1）用t表示线段PB的长； （2）当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等； （3）当t为何值时，P、Q之间的距离为2 cm． 考点： 四边形综合题． 分析： （1）由正方形的性质和已知条件即可得出结果； （2）由正方形的性质得出∠PBE=∠QBE，由AAS证明△BEP≌△BEQ，得出对应边相等BP=BQ，得出方程，解方程即可； （3）分两种情况讨论：①当0＜t≤2时；②当2＜t＜4时；由勾股定理得出方程，解方程即可． 解答： 解：（1）PB=AB﹣AP， ∵AB=4，AP=1×t=t， ∴PB=4﹣t； （2）t= 时，∠BEP和∠BEQ相等；理由如下： ∵四边形ABCD正方形， ∴对角线BD平分∠ABC， ∴∠PBE=∠QBE， 当∠BEP=∠BEQ时， 在△BEP与△BEQ中， ， ∴△BEP≌△BEQ（AAS）， ∴BP=BQ， 即：4﹣t=2t， 解得：t= ； （3）分两种情况讨论： ①当0＜t≤2时；（即当P点在AB上，Q点在BC上运动时）， 连接PQ，如图1所示： 根据勾股定理得： ， 即（4﹣t）2+（2t）2=（2 ）2， 解得：t=2或t=﹣ （负值舍去）； ②当2＜t＜4时，（即当P点在AB上，Q点在CD上运动时）， 作PM⊥CD于M， 如图2所示： 则PM=BC=4，CM=BP=4﹣t， ∴MQ=2t﹣4﹣（4﹣t）=3t﹣8， 根据勾股定理得：MQ2+PM2=PQ2， 即 ， 解得t= 或t=2（舍去）； 综上述：当t=2或 时；PQ之间的距离为2 cm． 点评： 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，根据勾股定理得出方程，解方程才能得出结果． (责任编辑：admin) |