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17．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=4，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长为 2 ． 考点： 角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线． 分析： 根据角平分线性质得出PD=PE，根据平行线性质和角平分线定义、三角形外角性质求出∠PCE=60°，角直角三角形求出PE，得出PD长，求出OP，即可求出答案． 解答： 解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°， ∴∠AOP=∠BOP=30°， ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE， ∵CP∥OA，∠AOP=∠BOP=30°， ∴∠CPO=∠AOP=30°， ∴∠PCE=30°+30°=60°， 在Rt△PCE中，PE=CP×sin60°=4× =2 ， 即PD=2 ， ∵在Rt△AOP中，∠ODP=90°，∠DOP=30°，PD=2 ， ∴OP=2PD=4 ， ∵M为OP中点， ∴DM= OP=2 ， 故答案为：2 ． 点评： 本题考查了角平分线性质，平行线的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，题目比较典型，综合性比较强． 18．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 3或6 ． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x． ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形． 解答： 解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况： ①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC， 在Rt△ABC中，AB=6，BC=8， ∴AC= =10， ∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°， 当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°， ∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图， ∴EB=EB′，AB=AB′=6， ∴CB′=10﹣6=4， 设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2， ∴x2+42=（8﹣x）2， 解得x=3， ∴BE=3； ②当点B′落在AD边上时，如答图2所示． 此时ABEB′为正方形， ∴BE=AB=6． 综上所述，BE的长为3或6． 故答案为：3或6． 点评： 本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解． (责任编辑：admin) |