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三、简答题：（每题6分，共36分） 19．化简： ． 考点： 二次根式的加减法． 分析： 先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可． 解答： 解：原式= ?2 +8a? ﹣a2? =a +2a ﹣a =2a ． 点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键． 20．已知：关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0．当m为何值时，方程有两个实数根？ 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义． 分析： （m﹣1）x2﹣2mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出△≥0，即可解出m的范围． 解答： 解：∵方程有两个实数根，∴△≥0； （﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）≥0； ∴ ； 又∵方程是一元二次方程，∴m﹣1≠0； 解得m≠1； ∴当 且m≠1时方程有两个实数根． 点评： 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 21．如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，PA⊥x轴，S△PAO =4，且图象经过（1，3m﹣1）；求： （1）反比例函数解析式． （2）m的值． 考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义． 分析： （1）此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PAO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S= |k|，再结合反比例函数所在的象限确定出k的值，则反比例函数的解析式即可求出； （2）将（1，3m﹣1）代入解析式即可得出m的值． 解答： 解：（1）设反比例函数解析式为 ， ∵过点P（x，y）， ∴ xy=4， ∴xy=8， ∴k=xy=8， ∴反比例函数解析式是： ； （2）∵图象经过（1，3m﹣1）， ∴1×（3m﹣1）=8， ∴m=3． 点评： 本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 22．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S（米）与时间t（秒）的关系式如图所示，那么可以知道： （1）这是一次 100 米赛跑． （2）甲乙两人中，先到达终点的是 甲 ． （3）乙在这次赛跑中的速度为 8米/秒 ． 考点： 函数的图象． 分析： （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）根据函数图象的横坐标，可得答案； （3）根据乙的路程除以乙的时间，可得答案． 解答： 解：（1）由纵坐标看出，这是一次 100米赛跑； （2）由横坐标看出，先到达终点的是甲； （3）由纵坐标看出，乙行驶的路程是100米，由横坐标看出乙用了12.5秒， 乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒， 故答案为：100，甲，8米/秒． 点评： 本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题关键． (责任编辑：admin) |