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5．下列定理中，有逆定理存在的是（ ） A． 对顶角相等 B． 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C． 全等三角形的面积相等 D． 凡直角都相等 考点： 命题与定理． 分析： 先写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、线段垂直平分线的逆定理、全等三角形的判定和直角的定义进行判断． 解答： 解：A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”，此逆命题为真命题，所以B选项正确； C、“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“凡直角都相等”的逆命题为“相等的角都是直角”，此逆命题为假命题，所以D选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了定理． 6．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥BC，若BC=10cm，则△DEC的周长为（ ） A． 8cm B． 10cm C． 12cm D． 14cm 考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形． 分析： 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AE，然后求出△DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案． 解答： 解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A=90°， ∴DE=AD， 在Rt△ABD和Rt△EBD中， ∵ ， ∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）， ∴AB=AE， ∴△DEC的周长=DE+CD+CE =AD+CD+CE， =AC+CE， =AB+CE， =BE+CE， =BC， ∵BC=10cm， ∴△DEC的周长是10cm． 故选B． 点评： 本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△DEC的周长=BC是解题的关键． 二、填空题：（每题3分，共36分） 7．化简： = 3 ． 考点： 二次根式的性质与化简． 分析： 把被开方数化为两数积的形式，再进行化简即可． 解答： 解：原式= =3 ． 故答案为：3 ． 点评： 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 8．分母有理化 = ﹣ ﹣1 ． 考点： 分母有理化． 分析： 先找出分母的有理化因式，再把分子与分母同时乘以有理化因式，即可得出答案． 解答： 解： =﹣ ﹣1； 故答案为：﹣ ﹣1． 点评： 此题考查了分母有理化，找出分母的有理化因式是本题的关键，注意结果的符号． 9．方程x（x﹣5）=6的根是 x1=﹣1，x2=6 ． 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题． 分析： 先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程． 解答： 解：x2﹣5x﹣6=0， （x+1）（x﹣6）=0， x+1=0或x﹣6=0， 所以x1=﹣1，x2=6． 故答案为x1=﹣1，x2=6． 点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． (责任编辑：admin) |