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24．（8分）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零 件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况： 生产A种型号零件/件 生产B种型号零件/件 总时间/分 2 2 70 6 4 170 根据上表提供的信息，请回答如下问题： （1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一 件B种型号零件，分别需要多少分钟？ （2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式； （3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？ 考点： 一次函数的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟，根据表格中的数据，列方程组求a、b的值； （2）根据：月工资y=生产一件A种产品报酬×x+生产一件B种产品报酬× +福利工资920元，列出函数关系式； （3）利用（2）得到的函数关系式，根据一次函数的增减性求解． 解答： 解：（1）设小王生产一个A种产品用a分钟，生产一个B种产品用b分钟； 根据题意得 ，解得 ， 即小李生产一个A种产品用15分钟，生产一 个B种产品用20分钟． （2）y=0.85x+ ×1.5+920， 即y=﹣0.275x+1856． （3）由解析式y=﹣0.275x+1856可知：x越小，y值越大， 并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x=0时，y=1856． 即小王该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为1856元． 点评： 本题考查了一次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，利用一次函数的增减性解答题目的问题． 25．（9分）如图，MN是⊙O的直径，QN是⊙O的切线，连接MQ交⊙O于点H，E为 上一点，连接ME，NE，NE交MQ于点F，且ME2=EFoEN． （1）求证：QN=QF； （2）若点E到弦MH的距离为1，cos∠Q= ，求⊙O的半径． 考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质． 分析： （1）如图1，通过相似三角形（△MEF∽△MEN）的对应角相等推知，∠1=∠EMN；又由弦切角定理、对顶角相等证得∠2=∠3；最后根据等角对等边证得结论； （2）如图2，连接OE交MQ于点G，设⊙O的半径是r．根据（1）中的相似三角形的性质证得∠EMF=∠ENM，所以由"圆周角、弧、弦间的关系"推知点E是弧MH的中点，则OE⊥MQ；然后通过解直角△MNE求得cos∠Q=sin∠GMO= = ，则可以求r的值． 解答： （1）证明：如图1， ∵ME2=EFoEN， ∴ = ． 又∵∠MEF=∠MEN， ∴△MEF∽△MEN， ∴∠1=∠EMN． ∵∠1=∠2，∠3=∠EMN， ∴∠2=∠3， ∴QN=QF； （2）解：如图2，连接OE交MQ于点G，设⊙O的半径是r． 由（1）知，△MEF∽△MEN，则∠4=∠5． ∴ = ． ∴OE⊥MQ， ∴EG=1． ∵cos∠Q= ，且∠Q+∠GMO=90°， ∴sin∠GMO= ， ∴ = ，即 = ， 解得，r=2.5，即⊙O的半径是2.5． 点评： 本题考查切线的性质和相似三角形的判定与性质．在（1）中判定△MEF∽△MEN是解题的关键，在（2）中推知点E是弧MH的中点是解题的关键． (责任编辑：admin) |