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三、解答题（本题包括9个小题，共69分，请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 18．（12分）（1）计算：（π﹣ ）0+（ ）﹣1﹣ ﹣tan30°； （2）解方程： + =1； （3）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；在 数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值． 分析： （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，在进行检验即可； （3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：（1）原式=1+2﹣3 ﹣ =3﹣ ； （2）方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得，3+x（x+3）=x2﹣9， 解得x=4， 代入（x+3）（x﹣3）得，（4+3）（4﹣3）=7≠0， 故x=4是原分式方程的解； （3） ， 由①得，y≥1， 由②得，y＜2， 故不等式组的解集为：1≤y＜2． 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 19．（5分）先化简，再求值： ÷（a﹣ ），其中a，b满足|a﹣3|+（b﹣2）2=0． 考点： 分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 解答： 解：原式= ÷ = o = ， ∵|a﹣3|+（b﹣2）2=0， ∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2， 则原式=1． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（5分）如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1： ，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 首先过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长，求出AB的长即可． 解答： 解：过点E作EF⊥BC于点F，过点E作EN⊥AB于点N， ∵建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1： ， ∴设EF=x，则FC= x， ∵CE=20米， ∴x2+（ x）2=400， 解得：x=10， 则FC=10 m， ∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10 ）m， ∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10 =（35+10 ）m， 答：建筑物AB的高为（35+10 ）m． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中． (责任编辑：admin) |