三、解答题(本题包括9个小题,共69分,请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤) 18.(12分)(1)计算:(π﹣ )0+( )﹣1﹣ ﹣tan30°; (2)解方程: + =1; (3)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来. 考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;解分式方程;在 数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组;特殊角的三角函数值. 分析: (1)分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可; (2)先把分式方程化为整式方程,求出x的值,在进行检验即可; (3)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. 解答: 解:(1)原式=1+2﹣3 ﹣ =3﹣ ; (2)方程两边同时乘以(x+3)(x﹣3)得,3+x(x+3)=x2﹣9, 解得x=4, 代入(x+3)(x﹣3)得,(4+3)(4﹣3)=7≠0, 故x=4是原分式方程的解; (3) , 由①得,y≥1, 由②得,y<2, 故不等式组的解集为:1≤y<2. 点评: 本题考查的是实数的运算,熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键. 19.(5分)先化简,再求值: ÷(a﹣ ),其中a,b满足|a﹣3|+(b﹣2)2=0. 考点: 分式的化简求值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方. 专题: 计算题. 分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,利用非负数的性质求出a与b的值,代入计算即可求出值. 解答: 解:原式= ÷ = o = , ∵|a﹣3|+(b﹣2)2=0, ∴a﹣3=0,b﹣2=0,即a=3,b=2, 则原式=1. 点评: 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.(5分)如图,建筑物AB后有一座假山,其坡度为i=1: ,山坡上E点处有一凉亭,测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米,与凉亭距离CE=20米,某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°,求建筑物AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比) 考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题. 分析: 首先过点E作EF⊥BC于点F,过点E作EN⊥AB于点N,再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长,求出AB的长即可. 解答: 解:过点E作EF⊥BC于点F,过点E作EN⊥AB于点N, ∵建筑物AB后有一座假山,其坡度为i=1: , ∴设EF=x,则FC= x, ∵CE=20米, ∴x2+( x)2=400, 解得:x=10, 则FC=10 m, ∵BC=25m,∴BF=NE=(25+10 )m, ∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10 =(35+10 )m, 答:建筑物AB的高为(35+10 )m. 点评: 本题考查了解直角三角形的应用,要求学生借助坡角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形,难度适中. (责任编辑:admin) |