|
21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长． 考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质． 分析： 首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CF﹣CD即可算出DF的长． 解答： 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC． ∵AB∥DC， ∴∠1=∠3， 又∵BF平分∠ABC， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴BC=CF=10， ∴DF=BF﹣DC=10﹣6=4． 点评： 此题主要考查了平行线的性质，以及平行线的性质，关键是证明∠2=∠3推出BC=CF． 22．（7分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等． 考点： 全等三角形的判定． 专题： 证明题． 分析： 根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论． 解答： 解：∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠3+∠4=∠4+∠ 5， ∴∠3=∠5， 在△ACD中，∠ACD=90°， ∴∠2+∠D=90°， ∵∠BAE=∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠D， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（AAS）． 点评： 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL． 23．（6分）课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名学生？ （2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名，并将条形统计图补充完整； （3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选取一位同学进行"一帮一"互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 考点： 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 专题： 计算题． 分析： （1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到本次调查的学生数； （2）先利用调查的总人数乘以C类所占百分比得到C类人数，然后减去男生人数即可得到C类女生人数，同样可求出D类男生人数，然后补全条形统计图； （3）先画树状图展示15种等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算． 解答： 解：（1）本次调查的学生数=10÷50%=20（名）； （2）C类学生数=20×25%=5，则C类女生数=5﹣2=3（名）； D类学生数=20﹣3﹣10﹣5=2（名），则D类男生有1名， 条形统计图为： （3）画树状图为： 共有15种等可能的结果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为7种， 所以所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率= ． 故答案为3，1． 点评： 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图． (责任编辑：admin) |