|
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB． （1）求证：PB是的切线． （2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径． 考点： 切线的判定与性质． 专题： 计算题． 分析： （1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似，利用相似三角形对应角相等得到∠OBP为直角，即可得证； （2）在直角三角形PBD中，由PB与DB的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC=PB，由PD﹣PC求出CD的长，在直角三角形OCD中，设OC=r，则有OD=8﹣r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径． 解答： （1）证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB， ∴∠OBP=∠E=90°， ∵OB为圆的半径， ∴PB为圆O的切线； （2）解：在Rt△PBD中，PB=6，DB=8， 根据勾股定理得：PD= =10， ∵PD与PB都为圆的切线， ∴PC=PB=6， ∴DC=PD﹣PC=10﹣6=4， 在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=8﹣r， 根据勾股定理得：（8﹣r）2=r2+42， 解得：r=3， 则圆的半径为3． 点评： 此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键． 23．（12分）如图，直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式． 考点： 相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式． 分析： 由直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，易得OC=2，OB=4，再分两种情况①当∠OBC=∠COP时，△OCP与△OBC相似，②当∠OBC=∠CPO时，△OCP与△OBC相似分别求出点的坐标，再求出过点P的双曲线解析式． 解答： 解：∵直线y=﹣2x+4与坐标轴分别交于C、B两点， ∴令y=0，可得﹣2x+4=0，解得x=2，即C（2，0） ，OC=2， 令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4， ①如图1，当∠OBC=∠COP时，△OCP与△OBC相似， ∴ = ，即 = ，解得CP=2， ∴P（2，﹣1）， 设过点P的双曲线解析式y= ，把P点代入得﹣1= ，解得k=﹣2， ∴过点P的双曲线解析式y= ， ②如图2，当∠OBC=∠CPO时，△OCP与△OBC相似， 在△OC P和△COB中， ∴△OCP≌△COB（AAS） ∴CP =BO=4， ∴P（2，﹣4） 设过点P的双曲线解析式y= ，把P点代入得﹣4= ，解得k=﹣8， ∴过点P的双曲线解析式y= ， 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数求反比例函数，解题的关键是分两种情况正确画出图形． (责任编辑：admin) |