天津市2015初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)(7)
http://www.newdu.com 2024/11/26 06:11:30 新东方 佚名 参加讨论
27．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，则AD与EF垂直吗？证明你的结论． 考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 专题： 探究型． 分析： 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△AED和Rt△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后根据等腰三角形三线合一的性质解答即可． 解答： 解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF（角平分线的性质定理）， 在Rt△AED和Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， 又∵AD平分∠BAC， ∴AD⊥EF（等腰三角形的三线合一）． 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键． 28．已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF． 考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 根据点D是BC的中点，延长AD到点G，得到△ADC≌△GDB，利用全等三角形的对应角相等，对应边相等进行等量代 换，得到△AEF中的两个角相等，然后用等角对等边证明AE等于EF． 解答： 证明：如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BG． ∵AD是BC边上的中线（已知）， ∴DC=DB， 在△ADC和△GDB中， ∴△ADC≌△GDB（SAS）， ∴∠CAD=∠G，BG=AC 又∵BE=AC， ∴BE=BG， ∴∠BED=∠G， ∵∠BED=∠AEF， ∴∠AEF=∠CAD， 即：∠AEF=∠FAE， ∴AF=EF． 点评： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线得到全等三角形，利用全等三角形的性质，得到对应的角相等，然后证明两线段相等． (责任编辑：admin) |