15.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,BE⊥CD于E交AD的延长线于F,DC=2AD,AB=BE. (1)求证:AD=DE. (2)求证:四边形BCFD是菱形. 考点: 菱形的判定与性质;全等三角形的判定与性质. 专题: 证明题. 分析: (1)由 ,利用“HL”可证△BDA≌△BDE,得出AD=DE; (2)由AD=DE,DC=DE+EC=2AD,可得DE=EC,又AD∥BC,可证△DEF≌△CEB,得出四边形BCFD为平行四边形,再由BE⊥ CD证明四边形BCFD是菱形. 解答: 证明:(1)∵∠A=∠DEB=90°, 在Rt△BDA与Rt△BDE中, , ∴△BDA≌△BDE, ∴AD=DE; (2)∵AD=DE,DC=DE+EC=2AD, ∴DE=EC, 又∵AD∥BC, ∴△DEF≌△CEB, ∴DF=BC, ∴四边形BCFD为平行四边形, 又∵BE⊥CD, ∴四边形BCFD是菱形. 点评: 本题考查了菱形的判定,全等三角形的判定与性质.关键是明确每个判定定理的条件,逐步推出特殊四边形. 16.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,过点C作CF∥BE交DE的延长线于F. (1)求证:四边形BCFE是菱形; (2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积. 考点: 菱形的判定与性质. 分析: (1)由题意易得,EF与BC平行且相等,故四边形BCFE是平行四边形.又麟边EF=BE,则四边形BCFE是菱形; (2)连结BF,交CE于点O.利用菱形的性质和等边三角形的判定推知△BCE是等边三角形.通过解直角△BOC求得BO的长度,则BF=2BO.利用菱形的面积= CE?BF进行解答. 解答: (1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点, ∴DE∥BC,BC=2DE. ∵CF∥BE, ∴四边形BCFE是平行四边形. ∵BE=2DE,BC=2DE, ∴BE=BC. ∴□BCFE是菱形; (2)解:连结BF,交CE于点O. ∵四边形BCFE是菱形,∠BCF=120°, ∴∠BCE=∠FCE=60°,BF⊥CE, ∴△BCE是等边三角形. ∴BC=CE=4. ∴ . ∴ . 点评: 此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算,使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题. (责任编辑:admin) |