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华师大版2015初二下册数学期中菱形测试题(含答案解析)(7)

http://www.newdu.com 2020-05-15 新东方 佚名 参加讨论

    15.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,BE⊥CD于E交AD的延长线于F,DC=2AD,AB=BE.
    (1)求证:AD=DE.
    (2)求证:四边形BCFD是菱形.
    考点: 菱形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
    专题: 证明题.
    分析: (1)由 ,利用“HL”可证△BDA≌△BDE,得出AD=DE;
    (2)由AD=DE,DC=DE+EC=2AD,可得DE=EC,又AD∥BC,可证△DEF≌△CEB,得出四边形BCFD为平行四边形,再由BE⊥ CD证明四边形BCFD是菱形.
    解答: 证明:(1)∵∠A=∠DEB=90°,
    在Rt△BDA与Rt△BDE中,
    ,
    ∴△BDA≌△BDE,
    ∴AD=DE;
    (2)∵AD=DE,DC=DE+EC=2AD,
    ∴DE=EC,
    又∵AD∥BC,
    ∴△DEF≌△CEB,
    ∴DF=BC,
    ∴四边形BCFD为平行四边形,
    又∵BE⊥CD,
    ∴四边形BCFD是菱形.
    点评: 本题考查了菱形的判定,全等三角形的判定与性质.关键是明确每个判定定理的条件,逐步推出特殊四边形.
    16.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,过点C作CF∥BE交DE的延长线于F.
    (1)求证:四边形BCFE是菱形;
    (2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
    考点: 菱形的判定与性质.
    分析: (1)由题意易得,EF与BC平行且相等,故四边形BCFE是平行四边形.又麟边EF=BE,则四边形BCFE是菱形;
    (2)连结BF,交CE于点O.利用菱形的性质和等边三角形的判定推知△BCE是等边三角形.通过解直角△BOC求得BO的长度,则BF=2BO.利用菱形的面积= CE?BF进行解答.
    解答: (1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,
    ∴DE∥BC,BC=2DE.
    ∵CF∥BE,
    ∴四边形BCFE是平行四边形.
    ∵BE=2DE,BC=2DE,
    ∴BE=BC.
    ∴□BCFE是菱形;
    (2)解:连结BF,交CE于点O.
    ∵四边形BCFE是菱形,∠BCF=120°,
    ∴∠BCE=∠FCE=60°,BF⊥CE,
    ∴△BCE是等边三角形.
    ∴BC=CE=4.
    ∴ .
    ∴ .
    点评: 此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算,使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题. (责任编辑:admin)
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