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12．如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD，已知∠BAD=60度，则重叠部分的面积是 cm2． 考点： 菱形的判定与性质． 分析： 首先过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，由题意可得四边形ABCD是平行四边形，继而求得A B=BC的长，判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案． 解答： 解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F， 根据题意得：AD∥BC，AB∥CD，BE=BF=1cm， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠BAD=∠BCD=60°， ∴∠ABE=∠CBF=30°， ∴AB=2AE，BC=2CF， ∵AB2=AE2+BE2， ∴AB= cm， 同理：BF= cm， ∴AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AD= cm， ∴S菱形ABCD=AD?BE= （cm2）． 故答案为： ． 点评： 此题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用． 13．如图，BF平行于正方形ABCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，则∠BCF的度数为 105° ． 考点： 菱形的判定与性质；正方形的性质． 分析： 首先过点A作AO⊥FB的延长线于点O，连接BD，交AC于点Q，易得四边形AOBQ是正方形，四边形ACFE是菱形，Rt△AOE中，AE=2AO，即可求得∠AEO=30°，继而求得答案． 解答： 解：过点A作AO⊥FB的延长线于点O，连接BD，交AC于点Q， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BQ⊥AC ∵BF∥AC， ∴AO∥BQ 且∠QAB=∠QBA=45° ∴AO=BQ=AQ= AC， ∵AE=AC， ∴AO= AE， ∴∠AEO=30°， ∵BF∥AC， ∴∠CAE=∠AEO=30°， ∵BF∥AC，CF∥AE， ∴∠CFE=∠CAE=30°， ∵BF∥AC ， ∴∠CBF=∠BCA=45°， ∴∠BCF=180°﹣∠CBF﹣∠CFE=180﹣45﹣30=105°． 故答案为：105°． 点评： 此题考了正方形的性质、平行四边形的判定与性质以及含30°的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 三．解答题（共7小题） 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长． 考点： 菱形的判定与性质；旋转的性质． 专题： 几何综合题． 分析： （1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形； （2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案． 解答： （1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE， ∴AE=CE，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵D、E分别为AB，AC边上的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∵∠ACB=90°， ∴∠AED=90°， ∴DF⊥AC， ∴四边形ADCF是菱形； （2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6， ∴AB=10， ∵D是AB边上的中点， ∴AD=5， ∵四边形ADCF是菱形， ∴AF=FC=AD=5， ∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28． 点评： 此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． (责任编辑：admin) |