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10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为 8 ． 考点： 菱形的判定与性质；矩形的性质． 专题： 几何图形问题． 分析： 首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2 ，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案． 解答： 解：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD， ∴OD=OC= AC=2， ∴四边形CODE是菱形， ∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8． 故答案为：8． 点评： 此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键． 11．如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是 ①②④ ．（填序号） ①图中共有3个菱形； ②△BEP≌△BGP； ③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半； ④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长． 考点： 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 分析： 根据菱形的判定判断①即可；根据菱形性质求出四边形BEPG是平行四边形，推出PE=BG，PG=BE，根据全等三角形的判定推出△BEP≌△PGB，即可判断②；根据三角形面积公式即可判断③；求出四边形AEPH、四边形HPFD、四边形BEPG、四边形PFCG是平行四边形，推出AH=BG=PE，AE=HP=DF，BE=PG=CF，DH=PF=VG，求出AH=PE=BG=BE=CF=PG， 同理AE=HP=DF=PF=CG，即可判断④． 解答： 解：∵图中有三个菱形，如菱形ABCD、菱形HOFD、菱形BEPG，∴①正确； ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥DC，AD∥BC，∠ABD=∠CBD， ∵EF∥BC，GH∥AB， ∴四边形BEPG是平行四边形， ∴PE=BG，PG=BE， 在△BEP和△PGB中， ∴△BEP≌△PGB（SSS）， ∴②正确； ∵只有当H为AD中点，E为AB中点时，四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半，∴③错误； ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∵EF∥BC，GH∥AB， ∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD， ∴四边形AEPH、四边形HPFD、四边形BEPG、四边形PFCG是平行四边形， ∴AH=BG=PE，AE=HP=DF，BE=PG=CF，DH=PF=VG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠EBP=∠GBP， ∵PE∥BG， ∴∠EPB=∠GBP， ∴∠EBP=∠EPB， ∴BE=PE， ∴AH=PE=BG=BE=CF=PG， 同理AE=HP=DF=PF=CG， ∴四边形AEPH的周长=四边形GPFC的周长，∴④正确； 故答案为：①②④． 点评： 本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，但是比较容易出错． (责任编辑：admin) |