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7．下列命题中，真命题是（ ） A． 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B． 有一条对角线平分对角的四边形是菱形 C． 菱形是对角线互相垂直平分的四边形 D． 菱形的对角线相等 考点： 菱形的判定与性质． 分析： 根据菱形的判定与性质进行判断． 解答： 解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误； B、有一条对角线平分对角的四边形不一定是菱形，此选项错误； C、菱形的对角线是互相垂直平分的四边形，此选项正确； D、菱形的对角线不一定相等，此选项错误． 故选C． 点评： 本题考查了菱形的判定与性质．解题的关键是熟练掌握菱形有关判定与性质． 8．如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（ ） A． 5个 B．4个 C．3个 D． 2个 考点： 菱形的判定与性质． 分析： ①正确，根据三角形的面积公式可得到结论． ②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确． ③正确，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得． ④不正确，根据已知可求得 ∠FDO=∠EDO，而无法求得∠ADE=∠EDO． ⑤正确，由已知可证得△DEO≌△DFO，从而可推出结论正确． 解答： 解：①正确 ∵E、F分别是OA、OC的中点． ∴AE=OE． ∵S△ADE= ×AE×OD= ×OE×OD=S△EOD∴S△ADE=S△EOD．②正确 ∵四边形ABCD是菱形，E，F分别是OA，OC的中点． ∴EF⊥OD，OE=OF． ∵OD=OD． ∴DE=DF． 同理：BE=BF ∴四边形BFDE是菱形． ③正确 ∵菱形ABCD的面积= AC×BD． ∵E、F分别是OA、OC的中点． ∴EF= AC． ∴菱形ABCD的面积=EF×BD． ④不正确 由已知可求得∠FDO=∠EDO，而无法求得∠ADE=∠EDO． ⑤正确 ∵EF⊥OD，OE=OF，OD=OD． ∴△DEO≌△DFO． ∴△DEF是轴对称图形． ∴正确的结论有四个，分别是①②③⑤，故选B． 点评： 此题主要考查学生对菱形的性质等知识的理解及运用能力． 二．填空题（共5小题） 9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则BG= 5 ． 考点： 菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理． 分析： 首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值． 解答： 解：∵AG∥BD，BD=FG， ∴四边形BGFD是平行四边形， ∵CF⊥BD， ∴CF⊥AG， 又∵点D是AC中点， ∴BD=DF= AC， ∴四边形BGFD是菱形， 设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x， ∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°， ∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2， 解得：x=5， 即BG=5． 故答案是：5． 点评： 本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形． (责任编辑：admin) |