|
5．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论： ①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE． 其中正确的个数是（ ） A． 1 B．2 C．3 D． 4 考点： 菱形的判定与性质；等边三角形的性质；平移的性质． 分析： 先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的； 根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的； 根据①的结论，可判断③正确； 根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，再根据平移后对应线段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，进而判断④正确． 解答： 解：∵△ABC、△DCE是等边三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD， ∴∠ACD=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°， ∴△ACD是等边三角形， ∴AD=AC=BC，故①正确； 由①可得AD=BC， ∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BD、AC互相平分，故②正确； 由①可得AD=AC=CE=DE， 故四边形ACED是菱形，即③正确． ∵四边形ACED是菱形， ∴AC⊥BD， ∵AC∥DE， ∴∠BDE=∠COD=90°， ∴BD⊥DE，故④正确， 综上可得①②③④正确，共4个． 故选D． 点评： 此题主要考查了菱形的判定与性质，以及平移的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直． 6．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB 交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（ ） A． 12cm B．16cm C．20cm D． 22cm 考点： 菱形的判定与性质；平行四边形的性质． 专题： 计算题． 分析： 由角平分线的定义，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，进而可得AE=ED，由平行四边形的性质可得答案． 解答： 解：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD， ∵∠EAD=∠FAD， ∴∠EAD=∠EDA， ∴EA=ED， ∴平行四边形AEDF是菱形． ∴四边 形AEDF周长为4AE=16． 故选B． 点评： 本题考查菱形的判定和平行四边形的性质．运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”． (责任编辑：admin) |