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23．如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）． （1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（ ﹣6 ， 2 ），C′（ ﹣4 ， ﹣2 ）； （2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（ ﹣2x ， ﹣2y ）． 考点： 作图-位似变换． 专题： 网格型． 分析： （1）延长BO，CO，根据相似比，在延长线上分别截取AO，BO，CO的2倍，确定所作的位似图形的关键点A'，B'，C'再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据点的位置写出点的坐标即可； （2）M′的坐标的横坐标、纵坐标分别是M的坐标的2倍的相反数． 解答： 解：（1）如图（2分） B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2） （2）M′（﹣2x，﹣2y）． 点评： 本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 24．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE． （1）求证：△DCE∽△BCA； （2）若AB=3，AC=4．求DE的长． 考点： 相似三角形的判定与性质． 分析： （1）利用已知条件易证AB∥DE，进而证明△DCE∽△BCA； （2）首先证明AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，利用（1）中相似三角形的对应边成比例即可求出x的值，即DE的长． 解答： （1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DA， ∵∠EAD=∠ADE， ∴∠BAD=∠ADE， ∴AB∥DE， ∴△DCE∽△BCA； （2）解：∵∠EAD=∠ADE， ∴AE=DE， 设DE=x， ∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x， ∵△DCE∽△BCA， ∴DE：AB=CE：AC， 即x：3=（4﹣x）：4， 解得：x= ， ∴DE的长是 ． 点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大． (责任编辑：admin) |