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苏州市2015初二年级数学下期中测试卷(含答案解析) 一、选择题（每小题3分，共30分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸相应的位置上． 1．若分式 的值为零，则x的值是（ ） A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2 2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ） A． 12.36 cm B． 13.6 cm C． 32.36 cm D． 7.64 cm 3．下列命题： ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两点之间，线段最短； ③相等的角是对顶角； ④直角三角形的两个锐角互余； ⑤同角或等角的补角相等． 其中真命题的个数是（ ） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 4．使代数式 有意义的x的取值范围（ ） A． x＞2 B． x≥2 C． x＞3 D． x≥2且x≠3 5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（ ） A． 4 B． 16 C． 2 D． 4 7．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（ ） A． B． C． D． 8．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A． B． C． D． 10．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题（每题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相应的位置上） 11．命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是 ． 12．当a= 时，最简二次根式 与 是同类二次根式． 13．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是 m． 14．一次函数y=ax+b图象过一、三、四象限，则反比例函数 （x＞0），在每一个象限内，函数值随x的增大而 ． 15．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件： ，使△AOB∽△COD． 16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为 ． 17．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为 ． 18．如图，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y= 在第一象限经过点D．则k= ． 三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）． 19．化简或求值 （1）（1+ ）÷ （2）1﹣ ÷ ，其中a=﹣ ，b=1． 20．计算 （1） （2） ． 21．解方程： + =2． 22．在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀． （1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率； （2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？ （3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算） 23．如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）． （1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（ ， ），C′（ ， ）； （2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（ ， ）． 24．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE． （1）求证：△DCE∽△BCA； （2）若AB=3，AC=4．求DE的长． 25．某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本． （1）问：第一次每本的进货价是多少元？ （2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？ 26．如图，一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= （x＜0）交于点C，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB=2，CF=6， ． （1）求点A的坐标； （2）求一次函数和反比例函数的表达式． 27．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF． （1）求证：BE=DF （2）连接AC交EF于点D，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM、FM，试证明四边形AEMF是菱形． 28．直线y=x+b与双曲线y= 交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B． （1）直接写出b= ，m= ； （2）根据图象直接写出不等式x+b＜ 的解集为 ； （3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由． 29．如图①，在矩形ABCD中，AB= ，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H． （1）求△PEF的边长； （2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论； （3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论． (责任编辑：admin) |