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22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件， （1）降价前，童装店每天的利润是多少元？ （2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？ 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 销售问题． 分析： （1）用降价前每件利润×销售量列式计算即可； （2）设每件童装降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可． 解答： 解：（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利： （100﹣60）×20=800（元）； （2）设每件童装降价x元，根据题意，得 （100﹣60﹣x）（20+2x）=1200， 解得：x1=10，x2=20． ∵要使顾客得到更多的实惠， ∴取x=20． 答：童装店应该降价20元． 点评： 此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 23．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a是方程a2﹣4a+2=0的解． 考点： 分式的化简求值；一元二次方程的解． 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=[﹣]÷=?=， 由a2﹣4a+2=0，得a2﹣4a=﹣2， 则原式=． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义： 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|． 例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）． （1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； （2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标． 考点： 一次函数综合题． 分析： （1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值； ②设点B的坐标为（0，y），根据|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|，即可得出答案； （2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标； 解答： 解：（1）①∵B为y轴上的一个动点， ∴设点B的坐标为（0，y）． ∵|﹣﹣0|=≠2， ∴|0﹣y|=2， 解得，y=2或y=﹣2； ∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）； ②设点B的坐标为（0，y）． ∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|， ∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=； （2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|， 则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|． 即AC=AD， ∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1）， ∴设点C的坐标为（x0，x0+3）， ∴﹣x0=x0+2， 此时，x0=﹣， ∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=， 此时C（﹣，）． 点评： 本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键． (责任编辑：admin) |