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20．如图，在?ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形． 考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 专题： 证明题． 分析： （1）根据平行四边形性质得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根据ASA推出全等即可； （2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可． 解答： 证明：（1）在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C． ∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB． ∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB， ∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB． ∴∠ABE=∠CDF． ∵在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（ASA）． （2）∵△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴DE∥BF，DE=BF， ∴四边形DFBE是平行四边形， ∵AB=DB，BE平分∠ABD， ∴BE⊥AD，即∠DEB=90°． ∴平行四边形DFBE是矩形． 点评： 本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力． 21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？ 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 数形结合；待定系数法． 分析： （1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案． 解答： 解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1）， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3， 反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1）， ∴，解得m=﹣2， ∴反比例函数的解析式为y=﹣； （2）， 解得，或， ∴B（，﹣4） 由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值． 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键． (责任编辑：admin) |