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重庆市2015八年级数学下册期中重点试卷(含答案解析) 一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中． 1．在分式中，x的取值范围是（ ） A． x≠1 B． x≠0 C． x＞1 D． x＜1 2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是（ ） A． 2 B． ﹣2 C． 3 D． ﹣3 4．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（ ） A． 4 B． 2 C． 1 D． 5．如图所示，?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（ ） A． 3cm B． 6cm C． 9cm D． 12cm 6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A． （x+3）2=14 B． （x﹣3）2=14 C． D． （x+3）2=4 7．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ） A． 五边形 B． 六边形 C． 七边形 D． 八边形 8．分式方程的解是（ ） A． x=﹣5 B． x=5 C． x=﹣3 D． x=3 9．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（ ） A． 30° B． 35° C． 40° D． 45° 10．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ） A． k＜1且k≠0 B． k≠0 C． k＜1 D． k＞1 11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A． 72 B． 64 C． 54 D． 50 12．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（ ） A． 10 B． 5 C． D． 二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中． 13．分解因式：2m2﹣2= ． 14．若分式的值为零，则x= ． 15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为 ． 16．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是 ． 17．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 分钟内，师生不能呆在教室． 18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为 ． 三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．解方程： （1）x2﹣6x﹣2=0 （2）=+1． 20．如图，在?ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形． 21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？ 22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件， （1）降价前，童装店每天的利润是多少元？ （2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？ 四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 23．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a是方程a2﹣4a+2=0的解． 24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义： 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|． 例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）． （1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； （2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标． 五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF． （1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积； （2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF； （3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1． （1）求k的值； （2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标； （3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 重庆市2015八年级数学下册期中重点试卷(含答案解析)参考答案与试题解析 一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中． 1．在分式中，x的取值范围是（ ） A． x≠1 B． x≠0 C． x＞1 D． x＜1 考点： 分式有意义的条件． 分析： 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x﹣1≠0， 解得x≠1． 故选A． 点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 考点： 轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选；B． 点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是（ ） A． 2 B． ﹣2 C． 3 D． ﹣3 考点： 根与系数的关系． 分析： 根据根与系数的关系得到α+β=﹣=2，即可得出答案． 解答： 解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根， ∴α+β=﹣=2； 故选A． 点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=． 4．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（ ） A． 4 B． 2 C． 1 D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为2，列出算式求出k的值． 解答： 解：设点A的坐标为（x，y）， 则OB=x，AB=y， ∵矩形ABOC的面积为2， ∴k=xy=2， 故选：B． 点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|． 5．如图所示，?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（ ） A． 3cm B． 6cm C． 9cm D． 12cm 考点： 三角形中位线定理；平行四边形的性质． 分析： 由平行四边形的性质，易证OE是中位线，根据中位线定理求解． 解答： 解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分．可知点O是BD中点，所以OE是△BCD的中位线． 根据中位线定理可知AD=2OE=2×3=6（cm）． 故选B． 点评： 主要考查了平行四边形的基本性质和中位线性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分． (责任编辑：admin) |