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22．（10分） （1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数； （2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长． 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质． 分析： （1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解． （2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC即可． 解答： 解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线 ∴∠ABE=∠A=40°． 又因为∠A=40° ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°． （2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC，则AB=15cm， ∴BC=11cm． 根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC， ∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm． 点评： 本题考查了线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段以及角的有效转移是正确解答本题的关键． 23．（10分）已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a＞b＞c，a=8，那么满足条件的三角形共多少个？ 考点： 三角形三边关系． 分析： 首先根据三角形的三边关系可得b+c＞a，再根据条件b＞c可确定b＞4，再由a＞b可得4＜b＜8，进而可确定b的值，然后再确定c的值即可． 解答： 解：根据三角形的三边关系可得b+c＞a， ∵b＞c， ∴b＞4， ∵a＞b，a=8， ∴4＜b＜8， ∵b为整数， ∴b=5，6，7， ∴a=8，b=5，c=4， a=8，b=6，c=5或4或3， a=8，b=7，c=6或5或4或3或2． 因此满足条件的三角形共有1+3+5=9（个）． 点评： 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边． (责任编辑：admin) |