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19．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长为 cm． 考点： 角平分线的性质． 分析： 把S△ABC=36cm2分成两部分即△ABD和△BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求这个等量关系即可． 解答： 解：∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF， ∵S△ABC=36cm2，S△BCD= BC?DF， 又∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm， ∴ ×18?DE+ ×12?DF=36， ∴9DE+6DF=36． 又∵DE=DF， ∴9DE+6DE=36， ∴DE= cm． 点评： 本题主要考查了三角形的面积公式和角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．解题的关键是得到DE=DF． 20．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点． 考点： 等边三角形的性质． 专题： 证明题． 分析： 要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证． 解答： 证明：连接BD， ∵在等边△ABC，且D是AC的中点， ∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°，∠ACB=60°， ∵CE=CD， ∴∠CDE=∠E， ∵∠ACB=∠CDE+∠E， ∴∠E=30°， ∴∠DBC=∠E=30°， ∴BD=ED，△BDE为等腰三角形， 又∵DM⊥BC， ∴M是BE的中点． 点评： 本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键． 21．（10分），△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE． 求证：AE∥BC． 考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质． 专题： 证明题． 分析： 根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可． 解答： 证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形， ∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°， ∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA， 即∠BCD=∠ACE， ∵在△ACE和△BCD中 ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB， ∴AE∥BC． 点评： 本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力． (责任编辑：admin) |