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20．先化简，再求值： ，其中x是不等式组 的整数解． 考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解． 专题： 计算题． 分析： 将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果，分别求出x满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 解答： 解：（ ﹣ ）÷ =[ ﹣ ]? = ? = ? = ， 又 ， 由①解得：x＞﹣4， 由②解得：x＜﹣2， ∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2， 其整数解为﹣3， 当x=﹣3时，原式= =2． 点评： 此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分． 21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）五边形ACBB′C′的周长为 4 +2 +2 ； （3）四边形ACBB′的面积为 7 ； （4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为 ． 考点： 作图-轴对称变换； 轴对称-最短路线问题． 分析： （1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）由勾股定理即可求得AC与BC的长，由对称性，可求得其它边长，继而求得答案； （3）由S△ABC=S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF，可求得△ABC的面积，易求得△ABB′的面积，继而求得答案； （4）由点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，然后由B′C的长即可． 解答： 解：（1）如图：△AB′C′即为所求； （2）∵AC′=AC= =2 ，BC=BC′= = ，BB′=2， ∴五边形ACBB′C′的周长为：2×2 +2× +2=4 +2 +2； 故答案为：4 +2 +2； （3）如图，S△ABC=S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF= ×（1+2）×4﹣ ×2×2﹣ ×2×1=3，S△ABB′= ×2×4=4， ∴S四边形ACBB′=S△ABC+S△ABB′=3+4=7． 故答案为：7； （4）如图，点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P， 此时PB+PC的长最短， ∴PB=PB′， ∴PB+PC=PB′+PC=B′C= = ． 故答案为： ． 点评： 此题考查了轴对称变换、三角形的面积以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 22．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF． 考点： 全等三角形的判定． 专题： 证明题． 分析： 利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可． 解答： 证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF， 在△ABE与△CBF中， ， ∴△ABE≌△CBF（SAS）． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． (责任编辑：admin) |