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6．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ） A． 100° B． 80° C． 70° D． 50° 考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理． 分析： 如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果． 解答： 解：延长BD交AC于E． ∵DA=DB=DC， ∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°． 又∵∠BAE= ∠BAD+∠DAC=50°， ∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE， ∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°． 故选A． 点评： 本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系． 7．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则 MC2﹣MB2等于（ ） A． 9 B． 35 C． 45 D． 无法计算 考点： 勾股定理． 分析： 在RT△ABD及ADC中可分别表示出BD2及CD2，在RT △BDM及CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果． 解答： 解：在RT△ABD和RT△ADC中， BD2=AB2﹣AD2， CD2=AC2﹣AD2， 在RT△BDM和RT△CDM中， BM2=BD2+MD2=AB2﹣AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2﹣AD2+MD2， ∴MC2﹣MB2=（AC2﹣AD2+MD2）﹣（AB2﹣AD2+MD2） =AC2﹣AB2 =45． 故选C． 点评： 本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握． 8．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论： ①BD=CE； ②BD⊥CE； ③∠ACE+∠DBC=45°； ④BE2=2（AD2+AB2）， 其中结论正确的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形． 专题： 证明题． 分析： ①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形ACE全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE； ②由三角形ABD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE； ③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°； ④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断． 解答： 解：①∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， ∵在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，故①正确； ②∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ABD+∠DBC=45°， ∴∠ACE+∠DBC=45°， ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°， 则BD⊥CE，故②正确； ③∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠ABD=∠ACE ∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确； ④∵BD⊥CE， ∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得： BE2=BD2+DE2， ∵△ADE为等腰直角三角形， ∴DE= AD ， 即DE2=2AD2， ∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2， 而BD2≠2AB2，故④错误， 综上，正确的个数为3个． 故选：C． 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． (责任编辑：admin) |