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15．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是 5 ． 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质． 分析： 根据正方形性质得出AD=CD，∠ADC=90°，求出∠EAD=∠FDC，证△AED≌△DFC，求出DE=CF=2，在Rt△AED中，由勾股定理求出AD，即可求出正方形的面积． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠ADC=90°， ∵AE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠AED=∠DFC=90°， ∴∠ADE+∠CDF=180°﹣90°=90°，∠ADE+∠EAD=90°， ∴∠EAD=∠CDF， 在△AED和△DFC中， ， ∴△AED≌△DFC（AAS）， ∴DE=CF=2， 在Rt△AED中，由勾股定理得：AD= = ， 即正方形ABCD的面积是5， 故答案为：5． 点评： 本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出DE=CF，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中． 16．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为 12 ． 考点： 勾股定理；直角三角形斜边上的中线． 分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2DE，再利用勾股定理列式计算即可得解． 解答： 解：∵BE⊥AC，D为AB中点， ∴AB=2DE=2×10=20， 在Rt△ABE中，BE= = =12． 故答案为：12． 点评： 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质与定理是解题的关键． 17．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 ． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 专题： 压轴题． 分析： 利用折叠的性质和勾股定理可知． 解答： 解：由勾股定理得，MN=5， 设Rt△PMN的斜边上的高为h，由矩形的宽AB也为h， 根据直角三角形的面积公式得，h=PM?PN÷MN= ， 由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12， ∴矩形的面积=AB?BC= ． 点评： 本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②勾股定理，直角三角形和矩形的面积公式求解． 18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为 ． 考点： 角平分线的性质；等腰直角三角形． 分析： 过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AC的距离也等于DE，然后利用△ABC的面积列方程求出DE，再判断出△ADE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，再求出BE，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 解答： 解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC， ∴点D到AC的距离也等于DE， ∴S△ABC= ×3?DE+ ×4?DE= ×3×4， 解得DE= ， ∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°， ∴∠DAE=45°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴AE=DE= ， ∴BE=3﹣ = ， 在Rt△BDE中，BD= = = ． 故答案为： ． 点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形是解题的关键． 三、解答题（共9小题，满分64分） 19．计算： （1） + ﹣（﹣ ） 2 （2）| |+|1﹣ |+（1﹣ ） 考点： 实数的运算． 专题： 计算题． 分析： （1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可． 解答： 解：（1）原式=11﹣3﹣5=3； （2）原式= ﹣ + ﹣1+1﹣ =0． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题 的关键． (责任编辑：admin) |