|
19．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数． 考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理． 分析： 首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解． 解答： 解：∵∠A=40°，∠B=72°， ∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE=34°， ∴∠CED=∠A+∠ACE=74°， ∴∠CDE=90°，DF⊥CE， ∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°， ∴∠CDF=74°． 点评： 此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义． 20．如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF． （1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③） 选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由． 考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题；开放型． 分析： （1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明△ADF≌△BCE，从而得到结论． 对于“如果①，③，那么②”进行证明，根据平行线的性质得到∠AFD=∠BEC，因为AD=BC，∠A=∠B，利用AAS判定△ADF≌△BCE，得到DF=CE，即得到DE=CF． 解 答： 解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①． 对于“如果①，③，那么②”证明如下： ∵BE∥AF， ∴∠AFD=∠BEC． ∵AD=BC，∠A=∠B， ∴△ADF≌△BCE． ∴DF=CE． ∴DF﹣EF=CE﹣EF． 即DE=CF． 对于“如果②，③，那么①”证明如下： ∵BE∥AF， ∴∠AFD=∠BEC． ∵DE=CF， ∴DE+EF=CF+EF． 即DF=CE． ∵∠A=∠B， ∴△ADF≌△BCE． ∴AD=BC． 点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL等．编题然后选择，最后进行证明是现在比较多的一种考题，要注意掌握． 21．如图，△ABC中，AB＞AC，∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，PD∥BC，D在AB上，PD交AC于E，求证：DE=BD﹣CE． 考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质． 专题： 证明题． 分析： 证明BD=FD，CE=FE，即可解决问题． 解答： 证明：∵∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P， ∴∠DBP=∠CBP，∠ECP=∠FCP； ∵PD∥BC， ∴∠DPB=∠CBP，∠EPC=∠FCP， ∴∠DBP=∠DPB，∠ECP=∠EPC， ∴BD=PD，EC=EP； ∴DE=BD﹣CE． 点评： 该题主要考查了等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键． (责任编辑：admin) |