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14．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出 7 个． 考点： 全等三角形的判定． 专题： 压轴题． 分析： 只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得． 解答： 解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个， 所以一共能作出7个． 故答案为：7． 点评： 本题考查了全等三角形的作法；做三角形时要根据全等的判断方法的要求，正确对每种情况进行讨论是解决本题的关键． 15．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′的位置，那么点D到直线BC′ 的距离是 1 ． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 作DE⊥BC′于E．根据折叠的性质，得CD=C′D，∠ADC′=∠ADC=30°；根据中线的概念，得BD=CD=2，得BD=C′D=2，再根据等腰三角形的三线合一，得∠BDE=∠C′DE=60°，从而根据直角三角形的性质即可求解． 解答： 解：作DE⊥BC′于E． 根据折叠的性质，得CD=C′D，∠ADC′=∠ADC=30°． ∵AD是三角形ABC的中线， ∴BD=CD=2， ∴BD=C′D=2． 又DE⊥BC′， ∴∠BDE=∠C′DE=60°． ∴DE= C′D=1． 点评： 此题综合运用了折叠的性质、等腰三角形的三线合一和直角三角形的性质． 三、解答题（8道题，共75分） 16．已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的对角线条数． 考点： 多边形内角与外角；多边形的对角线． 分析： 首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数． 解答： 解：设此多边形的边数为x，由题意得： （x﹣2）×180=1260， 解得：x=9， 这个多边形的对角线条数： =27． 点评： 此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）． 17．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，求证：AD=BE． 考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 根据全等三角形的判定定理SAS证得△BCE≌△ACD，然后由全等三角形的对应边相等知AD=BE． 解答： 证明：∵△ABC、△ECD都是等边三角形， ∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴AD=BE（全等三角形的对应边相等）． 点评： 本题综合考查了等边三角形的性质、全等三角形的判 定与性质．等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60°． 18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； 写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 （3，2） ；B1 （4，﹣3） ；C1 （1，﹣1） ； （3）△A1B1C1的面积为 6.5 ； （4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小． 考点： 作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题． 分析： （1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案； 利用（1）中作画图形，进而得出各点坐标； （3）利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可； （4）利用轴对称求最短路径的方法得出答案． 解答： 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； A1 （3，2）；B1 （4，﹣3）；C1 （1，﹣1）； 故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）； （3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣ ×2×3﹣ ×1×5﹣ ×2×3=6.5； （4）如图所示：P点即为所求． 点评： 此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键． (责任编辑：admin) |