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23．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D． 考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论． 解答： 证明：∵BE=FC， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE； 又∵AB=DC，∠B=∠C， ∴△ABF≌△DCE；（SAS） ∴∠A=∠D． 点评： 此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 24．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由． 考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 动点型． 分析： 要证BE=DE，先证△ADC≌△ABC，再证△ADE≌△ABE即可． 解答： 解：相等． 证明如下： 在△ABC和△ADC中， AB=AD，AC=AC（公共边）BC=DC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠DAE=∠BAE， 在△ADE和△ABE中， AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE， ∴△ADE≌△ABE（SAS）， ∴BE=DE． 点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，利用全等得出结论证明三角形全等是常用的方法． 25．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F，求证：（1）∠DAF=∠ADF；（2）∠B=∠CAF． 考点： 线段垂直平分线的性质． 专题： 证明题． 分析： （1）根据线段垂直平分线性质得出AF=DF即可； （2）根据三角形外角性质和图形得出∠DAF=∠CAF+∠CAD，∠ADF=∠B+∠BAD，即可得出答案． 解答： 证明：（1）∵EF是线段AD的垂直平分线， ∴AF=DF， ∴∠DAF=∠ADF； （2）∵AD为∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠DAF=∠CAF+∠CAD，∠ADF=∠B+∠BAD， ∵∠DAF=∠ADF， ∴∠B=∠CAF． 点评： 本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力． 26．如图，折叠矩形纸片ABCD，得折痕BD，再折叠AD使点A与点F重合，折痕为DG，若AB=4，BC=3，求AG的长． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 首先根据勾股定理求出BD的长度；由题意得△DAG≌△DFG，故DF=DA，进而求出BF的长度；根据勾股定理列出关于AG的方程，即可解决问题． 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=3；∠A=90°； 由勾股定理得： ； 由题意得：△DAG≌△DFG， ∴∠DFG=∠A=90°，DF=AD=3，GF=AG（设为x）， ∴BF=5﹣3=2，BG=4﹣x． 由勾股定理得： （4﹣x）2=x2+22， 解得：x= ， 即AG的长为 ． 点评： 该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的特点，找出图中隐含的等量关系；灵活运用勾股定理等几何知识来解决问题． (责任编辑：admin) |