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14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是 14 cm2． 考点： 勾股定理． 分析： 根据勾股定理的几何意义可直接解答． 解答： 解：根据正方形的面积公式结合勾股定理， 得正方形A2，B，C，D的面积和等于最大的正方形的面积， 所以正方形D的面积=100﹣36﹣25﹣25=14cm2． 点评：此题注意根据正方形的面积公式以及勾股定理得到图中正方形的面积之间的关系：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的面积． 15．如图，已知等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，则∠APE= 60 °． 考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 分析： 根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC= ∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠APE=∠ABC，从而得解． 解答： 解：在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°， 在△ABD和△BCE中， ∵ ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠CBE， 在△ABP中，∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°， 即∠APE=60°． 故答案为：60． 点评： 本题考查 了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明△ABD和△BCE全等是解本题的难点，也是关键． 16．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 3 对全等三角形． 考点： 全等三角形的判定． 专题： 压轴题． 分析： 根据题意，结合图形，可得知△AEB≌△ADC，△BED≌△CDE，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找． 解答： 解：①△AEB≌△ADC； ∵AE=AD，∠1=∠2=90°，∠A=∠A， ∴△AEC≌△ADC； ∴AB=AC， ∴BD=CE； ②△BED≌△CDE； ∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED， ∵∠ADC=∠AEB，∴∠CDE=∠BED， ∴△BED≌△CDE． ③∵BD=CE，∠DBO=∠ECO，∠BOD=∠COE， ∴△BOD≌△COE． 故答案为3． 点评： 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目 17．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则这个直角三角形的面积是 30cm2 ． 考点： 直角三角形斜边上的中线． 专题： 常规题型． 分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 解答： 解：∵直角三角形斜边上的中线长是6cm， ∴斜边长为12cm， ∵直角三角形斜边上的高是5cm， ∴这个直角三角形的面积= ×12×5=30cm2． 故答案为：30cm2． 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记性质并求出斜边的长是解题的关键． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）EF垂直平分AD；（4）AD垂直平分EF．其中正确的为 （1）（2）（4） ．（填序号） 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 分析： 由在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，即可证得∠DEF=∠DFE；又由等角的余角相等，可得∠ADE=∠ADF，然后由角平分线的性质，证得AE=AF，又由等腰三角形的三线合一的性质，证得AD垂直平分EF． 解答： 解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∴∠DEF=∠DFE；正确； （2）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠ADE=∠ADF， ∴AE=AF，正确； （3）∵AE=AF，AD平分∠BAC， ∴AD垂直平分EF． 故（3）错误，（4）正确； 故答案为：（1）（2）（4）． 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． (责任编辑：admin) |