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20．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4= 2 ． 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质． 分析： 首先证明△CDE≌△ABC可得AB=CD，BC=DE，同理可得FG2+LK2=HL2=1，进而得到S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．再由S2+S3=2，可得S1+S4=2． 解答： 解： 在△CDE和△ABC中， ， ∴△CDE≌△ABC（AAS）， ∴AB=CD，BC=DE， ∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3， 同理可证FG2+LK2=HL2=1， ∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4． ∵S2+S3=2， ∴S1+S4=2， 故答案为：2． 点评： 本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键． 三、简答题（共6小题，共60分） 21．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形． 考点： 利用轴对称设计图案． 专题： 网格型． 分析： 作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 解答： 解：如图所示： 点评： 解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求． 22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，试判断△ABD是否为等腰三角形，并说明理由． 考点： 等腰三角形的判定． 分析： 利用AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，BD平分∠ABC，得出∠ABD=∠DBC，进一步得出∠ABD=∠ADB，得出答案即可． 解答： 解：△ABD是等腰三角形，理由如下： ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形． 点评： 此题考查平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识． 23．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？ 考点： 勾股定理的应用． 专题： 应用题． 分析： 由题意可知滑杆AB与AC、CB正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算． 解答： 解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC﹣x． ∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C =90°， ∴AC= = =2 ∵BD=0.5， ∴在Rt△ECD中， CE= = = =1.5． ∴2﹣x=1.5，x=0.5．即AE=0.5． 答：滑杆顶端A下滑0.5米． 点评： 本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． (责任编辑：admin) |