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10．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）（b2﹣2bc+c2）（c﹣a）=0，那么△ABC的形状是（ ） A． 等腰三角形 B． 直角三角形 C． 等边三角形 D． 锐角三角形 考点： 因式分解的应用． 专题： 计算题． 分析： 把b2﹣2bc+c2分解得到（a﹣b）（b﹣c）2（c﹣a）=0，则a﹣b=0或（b﹣c）2=0或c﹣a=0，所以a=b或b=c或c=a，然后根据等腰三角形的判定方法进行判断． 解答： 解：∵（a﹣b）（b2﹣2bc+c2）（c﹣a）=0， ∴（a﹣b）（b﹣c）2（c﹣a）=0， ∴a﹣b=0或（b﹣c）2=0或c﹣a=0， ∴a=b或b=c或c=a． 即△ABC是以a、b为腰的等腰三角形或以b、c为腰的等腰三角形或以a、c为腰的等腰三角形． 故选A． 点评： 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题． 二．细心填一填（本题有10小题，每题3分，共30分） 11．如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD= 115 度． 考点： 三角形的外角性质． 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答： 解：∵∠A=55°，∠B=60°， ∴∠ACD=∠A+∠B=55°+60°=115°． 故答案为：115． 点评： 本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 12．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为 12 ． 考点： 等边三角形的判定与性质． 分析： 由条件易证△ABC是等边三角形，由此可得到BC的值，即可求出△ABC的周长． 解答： 解：∵AB=AC=4，∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴BC=AB=AC=4， ∴△ABC的周长为12． 故答案为12． 点评： 本题考查的是等边三角形的判定与性质，突出了对基础知识的考查． 13．若△ABC的三个内角满足 ，则这个三角形是 直角 三角形． 考点： 三角形内角和定理． 专题： 计算题． 分析： 由于 ，则∠C=3∠A，∠B=2∠A，再根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+2∠A+3∠A=180°，然后分别计算出∠A、∠B、∠C，再根据三角形的分类进行判断． 解答： 解：∵ ， ∴∠C=3∠A，∠B=2∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A+2∠A+3∠A=180°， ∴∠A=30°， ∴∠B=60°，∠C=90°， ∴此三角形为直角三角形． 故答案为直角． 点评： 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形内角和是180°． 14．若a＞b，则a2＞b2，是 假 （真或假）命题． 考点： 命题与定理． 分析： 根据真假命题的定义进行判断即可． 解答： 解：∵当0＞a＞b，a2＜b2， ∴若a＞b，则a2＞b2，不成立，是假命题． 故答案为：假． 点评： 本题主要考查了命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． (责任编辑：admin) |