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三、解答题（共5小题，满分48分） 25．（1）计算： （2）先化简，再求值：（x﹣1﹣ ） ，其中x= ． 【考点】分式的化简求值；分式的混合运算． 【分析】（1）先把后两项通分，再与第一项相加即可； （2）先算括号里面的，再把除法变为乘法，约分即可，最后把x的值代入计算即可． 【解答】解：（1）原式= + ﹣ = + =1； （2）原式=[ ﹣ ]? = ? = =x﹣3， 把x= 代入原式= ﹣3=﹣ ． 【点评】本题考查了分式的化简求值以及分式的混合运算，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算． 26．如图所示，∠BAC=120°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数． 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，可得PA=PB，AQ=CQ，即可证得∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ，又由∠BAC=120°，可求得∠B+∠C的度数，即可得∠BAP+∠CAQ的度数，继而求得答案． 【解答】解：∵PM垂直平分AB， ∴PA=PB， ∴∠B=∠BAP， 同理：QC=QA， ∴∠C=∠CAQ， ∵∠BAC=120°， ∴∠B+∠C=60°， ∴∠BAP+∠CAQ=60°， ∴∠PAQ=∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ=60°． 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠BAP+∠CAQ的度数是关键． 27．请用圆规和直尺作一个已知角的平分线，保留作图痕迹，并写出作法． 已知：∠AOB 求作：∠AOB的平分线 作法： 【考点】作图—基本作图． 【专题】计算题． 【分析】利用基本作图（作已知角的角平分线）作出∠AOB的平分线． 【解答】作法：（1）以O点为圆心，任意长为半径画弧分别交OA于M、OB于N， （2）分别以M、N点为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧相交于点P， （3）作射线OP， OP为所作． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线． 28．如图，点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB=DC； （2）若∠EOF=60°试判断△OEF的形状，并说明理由． 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 【分析】（1）易证BF=CE，即可求得△ABF≌△DCE，即可解题； （2）根据（1）中求证的△ABF≌△DCE，即可求得∠OEF=∠OFE，即可解题． 【解答】解：（1）∵BE=CF， ∴BF=CE， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE，（AAS） ∴AB=DC； （2）∵△AB F≌△DCE， ∴∠OEF=∠OFE， ∵∠EOF=60°， ∴∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°， ∴△OEF为等边三角形． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了等边三角形的判定，本题中求证△ABF≌△DCE是解题的关键． 29．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，过C作CE⊥BD的延长线于F，交BA的延长线于E． （1）BD与CE相等吗？请说明理由； （2）BE与AC+AD相等吗？请说明 理由． 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【分析】（1）利用已知条件证明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的对应边相等得到BD=CE． （2）由（1）知△ABD≌△ACE，得到AD=AE，由BE=AB+AE，利用线段的等量代换，即可解答． 【解答】解：（1）∵CE⊥BF， ∴∠EFB=90° ∴∠E+∠ABD=90°， 又∵∠BAC=90°， ∴∠EAC=∠BAD=90° ∴∠E+∠ECA=90°， ∴∠ABD=∠ECA， 在△BAD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE， ∴BD=CE． （2）由（1）知△ABD≌△ACE ∴AD=AE， 又∵AB=AC， ∴AB+AE=AC+AD， 即BE=AC+AD． 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△ABD≌△ACE． (责任编辑：admin) |