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5．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为( ) A．45° B．60° C．55° D．75° 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】通过证△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE；运用外角的性质求解． 【解答】解：等边△ABC中，有 ∵ ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠CBE ∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60°． 故选：B． 【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键． 6．下列各式中，可能取值为零的是( ) A． B． C． D． 【考点】分式的值为零的条件． 【分析】要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，与分母的值不为0，同时成立． 【解答】解：根据m2+1≠0一定成立，故选项A，D一定错误； C、m+1=0，解得：m=﹣1，由分子m2﹣1=0解得：m=±1．故C不可能是0； B、m2﹣1=0，解得：m=±1，当m=±1时，分母m2+1=2≠0． 所以m=±1时，分式的值是0． 故选B． 【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义． 7．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有( ) A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 【考点】全等三角形的判定． 【分析】解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用．三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS．做题时要从已知入手由易到难，不重不漏． 【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADO=∠AEO=90°； ∵∠1=∠2，AO=AO， ∴△ADO≌△AEO（AAS）． ∴AD=AE， ∵∠DAC=∠EAB，∠ADO=∠AEO， ∴△ADC≌△AEB（ASA）． ∴AB=AC， ∵∠1=∠2，AO=AO， ∴△AOB≌△AOC（SAS）． ∴∠B=∠C， ∵AD=AE，AB=AC， ∴DB=EC； ∵∠BOD=∠COE， ∴△BOD≌△COE（AAS）． 故选A． 【点评】此题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是要注意正确识图． 8．下列分式中，一定有意义的是( ) A． B． C． D． 【考点】分式有意义的条件． 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行判断即可． 【解答】解：当x=±2时，x2﹣4=0，分式无意义，A不正确； y2+1＞0，分式一定有意义，B正确； x=0时，3x=0，分式无意义，C不正确； x=﹣1时，x+1=0， 分式无意义，D不正确， 故选：B． 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 9．分式 的最简 公分母是( ) A．72xyz2 B．108xyz C．72xyz D．96xyz2 【考点】最简公分母． 【分析】按照求最简公分母的方法计算即可． 【解答】解：12、9、8的最小公倍数为72， x的最高次幂为1，y的最高次幂为1，z的最高次幂为2， 所以最简公分母为72xyz2．故选A． 【点评】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． (责任编辑：admin) |