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10．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是( ) A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD 【考点】角平分线的性质． 【专题】推理填空题． 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC，然后利用AAS证明△ACD≌△AED，再对各选项分析判断后利用排除法． 【解答】解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC， ∴DE=DC， A、BD+ED=BD+DC=BC，故本选项正确； B、C、在△ACD与△AED中， ， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴∠ADC=∠ADE， ∴AD平分∠EDC，故C选项正确； 但∠ADE与∠BDE不一定相等，故B选项错误； D、∵△ACD≌△AED， ∴AE=AC， ∴ED+AC=ED+AE＞AD（三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确． 故选B． 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，证明△ACD≌△AED是解题的关键． 11．下列三角形： ①有两个角等于60°； ②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形． 其中是等边三角形的有( ) A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 【考点】等边三角形的判定． 【分析】根据等边三角形的判定判断． 【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确； ②这是等边三角形的判定2，故正确； ③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确； ④根据等边三角形三线合一性质，故正确． 所以都正确． 故选D． 【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况． 12．下列各式正确的是( ) A． =﹣ B． =﹣ C． =﹣ D． =﹣ 【考点】分式的基本性质． 【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案． 【解答】解：A ，故A错误； B ，故B正确； C ，故C错误； D ，故D错误； 故选：B． 【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏． 13．等腰三角形的一个内角是75°，它的顶角是( ) A．30° B．75° C．30°或75° D．105° 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】由于等腰三角形的底角或顶角不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【解答】解：等腰三角形的顶角为75°； 当等腰三角形的底角为75°时，其顶角=180°﹣75°×2=30°． 所以它的顶角是30°或75°． 故选C． 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解． (责任编辑：admin) |