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五、耐心做一做：本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 23．将长方形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；请你求出图②中∠BCB′的度数． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】由翻折的性质可知：B′C=BC，然后由B′F垂直平分BC可知BB′=B′C，从而可证明△BB′C是等边三角形，∠BCB′=60°． 【解答】解：连接BB′． ∵EF是折痕， ∴EF⊥BC，BF=FC． ∴B′B=B′C． ∵GC 是折痕， ∴CB=CB′． ∴CB=CB′=BB′． ∴△B′BC 是等边三角形 ∴∠BCB′=60°． 【点评】本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质，掌握翻折的性质是解题的关键． 24．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4cm，若O是BC的中点，动点M在AB移动，动点N在AC上移动，且AN=BM． （1）证明：OM=ON； （2）四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积． 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出∠B=45°，AO=BO=OC，进而利用SAS证明三角形全等得出答案； （1）根据全等三角形的性质，再利用图形的面积关系解答即可． 【解答】解：（1）连接OA， ∵∠A=90°，AB=AC， 又∵O是BC的中点， ∴OA=OB=OC，（直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半） ∴∠CAO=∠BAO=45°， 在△ONA和△OMB中， ， ∴△ONAD≌△OMB（SAS）， ∴OM=ON（全等三角形的对应边相等）； （2）不变，理由如下： 由上知△ONA≌△OMB， ∴S△ONA=S△OMB， ∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB， ∴S四边形ANOM═S△OAB= 4×4=8（cm2）． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和直角三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键． 六、耐心做一做：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 25．（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数； （2）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC＞90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系？ 【考点】等腰三角形的性质；等腰直角三角形． 【分析】（1）由在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，可求得∠ABC与∠ACB的度数，然后由BD=BA，CE=CA，分别求得∠BAD与∠CAE的度数，继而求得答案； （2）首先设∠BAC=α，然后由AB=AC，用α表示出∠ABC与∠ACB的度数，继而由BD=BA，CE=CA，分别求得∠BAD与∠CAE的度数，则可求得答案． 【解答】解：（1）∠DAE=45°． 理由：∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠ACB=45°， ∵AB=BD，AC=CE， ∴∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE， ∴∠BAD= （180°﹣45°）=67.5°， ∴∠CAE= ∠ACB=22.5°， ∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=90°﹣67.5°=22.5°， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=45°； （2）∠DAE= ∠BAC． 理由：设∠BAC=α， ∵AB=AC， ∴∠B= （180°﹣α）， ∵BA=BD， ∴∠BAD=∠BDA= （180°﹣∠B）， ∴∠CAD=α﹣ （180°﹣∠B）=α﹣90°+ ∠B， ∵CA=CE， ∴∠CAE= ∠ACB= ∠B， ∴∠DAE=α﹣90°+ ∠B+ ∠B+ ∠B=α﹣90°+∠B， ∴∠DAE═α﹣90°+ （180°﹣α）= α， ∴∠DAE= ∠BAC． 【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．注意用设∠BAC=α，然后用α表示出各角是解此题的关键． (责任编辑：admin) |