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10．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I 都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121 【考点】勾股定理的证明． 【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，如图所示： 则四边形OALP是矩形． ∵∠CBF=90°， ∴∠ABC+∠OBF=90°， 又∵Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°， ∴∠OBF=∠ACB， 在△OBF和△ACB中， ， ∴△OBF≌△ACB（AAS）， ∴AC=OB， 同理：△ACB≌△PGC， ∴PC=AB， ∴OA=AP， ∴矩形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7， ∴KL=3+7=10，LM=4+7=11， ∴长方形KLMJ的面积为10×11=110． 故选：C． 【点评】本题考查了勾 股定理的证明、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；通过作出辅助线证明三角形全等得出正方形是解题的关键． 二、细心填一填：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在横线上． 11．25的算术平方根是5． 【考点】算术平方根． 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【解答】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5． 故答案为：5． 【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键． 12．写出一组你喜欢的勾股数：12，16，20． 【考点】勾股数． 【专题】开放型． 【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，即可写出一组勾股数． 【解答】解：∵122+162=202，且12，16，20都是正 整数， ∴一组勾股数可以是12，16，20． 故答案为12，16，20． 【点评】本题考查了勾股数的定义，欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正 整数，同时还需验证两小边的平方和等于最长边的平方．注意本题答案不唯一． 13．用四舍五入法，把1890mL（精确到1000mL） 取近似值万，用科学记数法可表示为2×103mL． 【考点】科学记数法与有效数字． 【分析】先用科学记数法表示，然后保留一位有效数字即可． 【解答】解：1890mL≈2×103mL（用四舍五入法精确到1000mL）． 故答案为2×103． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效 数字． 14．在直角三角形中，已知两条直角边的长度分别为5cm和12cm，则斜边长为13cm． 【考点】勾股定理． 【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜边长即可． 【解答】解：在直角三角形中，由勾股定理得： 斜边长= =13（cm）． 故答案为：13． 【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意分清斜边和直角边长，难度适中． (责任编辑：admin) |