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三、用心做一做：本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 19．求下列各式中x的值 （1）（x﹣1）2﹣4=0 （2）2x3+4=20． 【考点】立方根；平方根． 【分析】（1）根据平方根，即可解答； （2）根据立方根，即可解答． 【解答】解：（1）（x﹣1）2=4， x﹣1=±2， x=﹣1或x=3． （2）2x3+4=20， 2x3=16， x3=8， x=2． 【点评】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记立方根、平方根的定义． 20．如图：A村和B村在公路l同侧，且AB=3千米，两村距离公路都是2千米．现决定在公路l上建立一个供水站P，要求使PA+PB最短． （1）用尺规作图，作出点P； （作图要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）求出PA+PB的最小值． 【考点】轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图． 【分析】（1）首先作出A点的对称点A′，然后连接BA′，找到交点P点； （2）首先连接AB，由题意知AB=3km，A A′=4km，然后由勾股定理求得A′B的长，即PA+PB的最小值． 【解答】解：（1）作图，如右图， 作出A点的对称点A′， 连接BA′，找到交点P点； （2）连接AB，由题意知AB=3km，A A′=4km， 在Rt△A A′B中，根据勾股定理得：A′B2=42+32， ∴A′B=5km， 即PA+PB=A′B=5km， 答：PA+PB的最小值是5km． 【点评】此题考查了最短路径问题以及勾股定理．注意准确找到点P是解此题的关键． 四、耐心做一做：本大题共2小题，每小题7分，共14分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 21．如图：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C． 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 【专题】证明题． 【分析】作中线AD，根据三角形全等的判定定理证明△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质定理证明结论． 【解答】证明：作中线AD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD， ∴∠B=∠C． 【点评】本题考查的是三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 22．如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，求证：GF⊥DE． 【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】连接EG、FG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=EG= BC，再根据等腰三角形三线合一的证明即可． 【解答】证明：如图， 连接GE、GD， ∵△ABC中，BD、CE是高， ∴△BEC和△BDC是直 角三角形， ∵G是BC的中点， ∴GE=GD= BC， ∴△GED是等腰三角形， ∵F是DE的中点， ∴GF⊥DE． 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线构造出等腰三角形是解题的关键． (责任编辑：admin) |