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26．材料阅读： 在小学，我们了解到正方形的每个角都是90°，每条边都相等；本学期，我们通过折纸得到定理：直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半；同时探讨得知，在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半． （1）如图1，在等边三角形△ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1．求∠BPC的度数和等边△ABC的边长． 聪聪同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后 的图形（如图2）． 连接PP′．根据聪聪同学的思路，可以证明△BPP′为等边三角形，又可以证明△ABP′≌△CBP，所以AP′=PC=1，根据勾股定理逆定理可证出△APP′为直角三角形，故此∠BPC=__________°；同时，可以说明∠BPA=90°，在Rt△APB中，利用勾股定理，可以求出等边△ABC的边AB=__________． （2）请你参考聪聪同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP= ，PC=1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长． 徐州市2015初二年级上册数学期中重点试卷(含答案解析)参考答案及试题解析 一、精心选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填入下表． 1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误； 故选A． 【点评】本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合； 2．下列实数中， 、 、﹣3.14、 、 、 、0.020020002…，其中无理数的个数是( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：无理数有： ， ， ，0.020020002…，共有4个． 故选C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.101001000 1…，等有这样规律的数． 3．等腰三角形的周长是16，一边长为4，则这个等腰三角形腰长为( ) A．4 B．6 C．4或6 D．8 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】分别从若腰长为4与若底边长为4，去分析求解即可求得答案． 【解答】解：若腰长为4，则底边长为：16﹣4﹣4=8， ∵4+4=8， ∴不能组成三角形，舍去； 若底边长为4，则腰长为： =6． ∴这个等腰三角形腰长为6． 故选B． 【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．注意分类讨论思想的应用． 4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c可以等于( ) A．2：2：4 B．3：4：5 C．3：5：7 D．1：3：9 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案． 【解答】解：A、∵22+22≠42，∴2：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误； B、∵42+32=52，∴3：4：5是直角三角形的三条边；故本选项正确； C、∵32+52≠72，∴3：5：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误； D、∵12+32≠92，∴1：3：9不是直角三角形的三条边；故本选项错误． 故选B． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，知道符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形是解题的关键． (责任编辑：admin) |