|
15．已知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角是40°或100°°． 【考点】等腰三角形的性质． 【专题】分类讨论． 【分析】已知等腰三角形的一个内角为40°，根据等腰三角形的性质可分情况解答：当40°是顶角或者40°是底角两种情况． 【解答】解：此题要分情况考虑： ①40°是它的顶角； ②40°是它的底角，则顶角是180°﹣40°×2=100°． 所以这个等腰三角形的顶角为40°或100°． 故答案为：40°或100°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 16．如图，已知AC=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）AB=AD． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，求出∠BAC=∠DAE，再根据全等三角形的判定定理添加一个条件即可． 【解答】解：AB=AD， 理由是：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC， ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， 故答案为：AB=AD． 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 17．在等边△ABC中，AB=2cm，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE+DF= cm． 【考点】等边三角形的性质． 【分析】作AG⊥BC于G，根据等边三角形的性质得出∠B=60°，解直角三角形求得AG= ，根据S△ABD+S△ACD=S△ABC即可得出DE+DF=AG= cm． 【解答】解：作AG⊥BC于G， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴AG= AB= cm， 连接AD， ∵S△ABD+S△ACD=S△ABC， ∴ AB?DE+ AC?DF= BC?AG， ∵AB=AC=BC=2， ∴DE+DF=AG= cm， 故答案为 ． 【点评】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角函数以及三角形面积等，根据S△ABD+S△ACD=S△ABC即可得出DE+DF=AG是解题的关键． 18．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是 ． 【考点】轴对称-最短路线问题． 【专题】压轴题；动点型． 【分析】首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算． 【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE， 此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小． 连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°， ∴∠CBC′=90°， ∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°， ∴BC=BC′=2， ∵D是BC边的中点， ∴BD=1， 根据勾股定理可得DC′= = ． 故答案为： ． 【点评】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使EC+ED的值最小是关键． (责任编辑：admin) |