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24．如图，AC、BD相交于点O，AC=BD，AB=CD，求证：∠A=∠D． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】连接B、C两点，要证∠A=∠D．则证明△ABC≌△DCB即可，由题中AC=BD，AB=CD，BC是公共边即可得△ABC≌△DCB，进而的∠A=∠D 【解答】 证明：连接B、C两点， 在△ABC和△DCB中， ∵AC=BD，AB=CD，BC是公共边， ∴△ABC≌△DCB， ∴∠A=∠D． 【点评】这一题考查了全等三角形的判定和性质，同学们应灵活掌握． 25．如图，AC比AB短2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是12cm，求AB和AC的长． 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC，根据三角形周长求出AB+AC=12cm，根据已知得出AC=AB﹣2cm，即可求出答案． 【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E， ∴BD=DC， ∵△ACD的周长是12cm， ∴AD+DC+AC=12cm， ∴AD+BD+AC=AB+AC=12cm， ∵AC比AB短2cm， ∴AC=AB﹣2cm， ∴AC=5cm，AB=7cm． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB、AC的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 26．（16分）计算： （1） （2）（1+ ） （3） （4） ÷ ． 【考点】分式的混合运算． 【分析】（1）先因式分解，再约分即可； （2）先计算括号里面的，再因式分解，再约分即可； （3）先因式分解，再约分，最后算加减即可； （4）先算括号里面的，再因式分解，约分即可； 【解答】解：（1）原式= ? =2x； （2）原式= ? = ； （ 3 ）原式= ﹣ ? = ﹣ = = =﹣ ； （4）原式= ÷ = ? = ． 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 27．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E． 【解答】证明：如图，∵BC∥DE， ∴∠ABC=∠BDE． 在△ABC与△EDB中， ∴△ABC≌△EDB （SAS）， ∴∠A=∠E． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． (责任编辑：admin) |